1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏
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Description
勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n(4<=n<=2500)的木板,他想把这块本板切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少种不同的合理方案。注意: *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案(像全排列那样),不要担心另外的特殊情况,go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。
Input
*第一行:一个数n
Output
*第一行:合理的方案总数
Sample Input
6
Sample Output
6
输出详解:
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.
HINT
Source
题解:
总是想不到DP,是不是没救了。。。
hzwer:
用f[i][j]表示前i块木板长度和为j的方案
构成四边形的条件是三边和大于第四边
也就是任意一条边的长度都是小于边长之和的一半
代码:
uses math;
var i,j,k,n,mx:longint;
f:array[..,..] of longint;
begin
assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
reset(input);rewrite(output);
readln(n);
fillchar(f,sizeof(f),);
f[,]:=;mx:=(n+)>>-;
for i:= to do
for j:= to n do
for k:= to min(mx,j) do
inc(f[i,j],f[i-,j-k]);
writeln(f[,n]);
close(input);close(output);
end.