P6793 [SNOI2020]字符串

给出两个长度为\(n\)的字符串\(a,b\)，取出他们所有长为\(k\)的子串（各有\(n-k+1\)个），这些子串分别组成集合\(A,B\)。

现在要修改\(A\)中的串，使得\(A\)和\(B\)完全相同。

可以任意次选择修改\(A\)中的一个串的一段后缀。花费为这段后缀的长度。

总花费为每次修改花费之和。

求总花费的最小值。

做法：

将\(a\)和\(b\)的后\(n-k+1\)个字符倒序插入SAM。

然后建出link树，\(a\)和\(b\)的后缀在树上对应若干个节点。

然后对于两个节点，他们的lca越深匹配效果越好。

因为匹配代价是\(k-len(lca)\)。

问题转化为：

给出树上两个相同的点集。

两个点匹配的代价是\(min(k,dep(lca))\)。

询问怎么匹配，总代价最小。

对每个子树维护两个值：

\(f[u][0]\)表示点集\(A\)剩余未匹配的点数。

\(f[u][1]\)表示点集\(B\)剩余未匹配的点数。

自底向上转移即可。

时间复杂度\(O(n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n,k,nxt[maxn][26],link[maxn],len[maxn],dp[maxn][2],tot=1,lst=1;
string A,B;
void sam_extend (char c,int f,int v) {
	int cur=++tot,p=lst;
	dp[cur][f]=v;
	len[cur]=len[lst]+1;
	while (p&&!nxt[p][c-'a']) {
		nxt[p][c-'a']=cur;
		p=link[p];
	}
	if (!p) link[cur]=1;
	else {
		int q=nxt[p][c-'a'];
		if (len[p]+1==len[q]) link[cur]=q;
		else {
			int clone=++tot;
			len[clone]=len[p]+1;
			for (int i=0;i<26;i++) nxt[clone][i]=nxt[q][i];
			link[clone]=link[q];
			while (p&&nxt[p][c-'a']==q) {
				nxt[p][c-'a']=clone;
				p=link[p];
			}
			link[q]=link[cur]=clone;
		}
	}
	lst=cur;
}
vector<int> g[maxn];
long long ans=0;
void dfs (int u) {
	for (int v:g[u]) {
		dfs(v);
		for (int i=0;i<2;i++) dp[u][i]+=dp[v][i];
	}
	int gg=min(dp[u][0],dp[u][1]);
	ans+=1ll*gg*max(0,k-len[u]);
	dp[u][0]-=gg;
	dp[u][1]-=gg;
}
int main () {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>k;
	cin>>A;
	cin>>B;
	for (int i=n-1;i>=0;i--) {
		int ff=0;
		if (i<=n-k) ff=1;
		sam_extend(A[i],0,ff);
	}
	lst=1;
	for (int i=n-1;i>=0;i--) {
		int ff=0;
		if (i<=n-k) ff=1;
		sam_extend(B[i],1,ff); 
	}
	for (int i=2;i<=tot;i++) {
		g[link[i]].push_back(i);
	}
	dfs(1);
	cout<<ans;
}