P4248 [AHOI2013]差异

给出一个长度为\(n\)的字符串\(S\)，令\(T_i\)表示它从第\(i\)个字符开始的后缀，求：

\(\sum_{1\leq i<j\leq n}len(T_i)+len(T_j)-2\times lcp(T_i,T_j)\)

做法：

对反串建后缀树。

后缀树的边权记为\(len[i]-len[link[i]]\)。

求后缀树上所有路径长度和，就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int nxt[maxn][26],link[maxn],len[maxn],sz[maxn],tot=1,lst=1;
string s;

void sam_extend (char c) {
	int cur=++tot,p=lst;
	sz[cur]=1;
	len[cur]=len[lst]+1;
	sz[cur]=1;
	while (p&&!nxt[p][c-'a']) {
		nxt[p][c-'a']=cur;
		p=link[p];
	}
	if (!p) link[cur]=1;
	else {
		int q=nxt[p][c-'a'];
		if (len[p]+1==len[q]) link[cur]=q;
		else {
			int clone=++tot;
			len[clone]=len[p]+1;
			for (int i=0;i<26;i++) nxt[clone][i]=nxt[q][i];
			link[clone]=link[q];
			while (p&&nxt[p][c-'a']==q) {
				nxt[p][c-'a']=clone;
				p=link[p];
			}
			link[q]=link[cur]=clone;
		}
	}
	lst=cur;
}
vector<int> g[maxn];
void dfs (int u) {
	for (int v:g[u]) {
		dfs(v);
		sz[u]+=sz[v];
	}
}
int main () {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>s;
	int n=s.size();
	for (int i=s.size()-1;i>=0;i--) {
		sam_extend(s[i]);
	}
	for (int i=2;i<=tot;i++) g[link[i]].push_back(i);
	dfs(1);
	long long ans=0;
	for (int i=2;i<=tot;i++) {
		ans+=1ll*sz[i]*(n-sz[i])*(len[i]-len[link[i]]);
	}
	printf("%lld\n",ans);
}