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LeetCode刷题日记2021-4-3

题目描述：

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

解题思路：

假设字符串text1和text2的长度分别为m和n，创建m+1行和n+1列的二维数组dp，其中dp[i][j]表示text1[0:i]和text2[0:j]的最长公共子序列

• text1[0:i]和text2[0:j]表示text1中长度为i和text2中长度为j的前缀

边界考虑：

• 当i=0或者j=0时表示text1或text2为空字符，空字符与任何字符的最长公共子序列都为0，因此dp[0][j]和dp[i][0]都等于0

• 当i>0且j大于0时

  • 当text1[i-1]=text2[j-1],将这两个字符称为公共字符,考虑text1[0：i-1]和text2[0：j-1]的最长公共子序列在增加一个字符（即公共字符）就得到text1[0：i]和text2[0：j]的最长公共字符

    • 因此因此dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

  • 当text1[i-1]！=text2[j-1]，要考虑以下两个问题:

    • text1[0:i]和text2[0:j-1]的最长公共子序列

    • text1[0:i]和text2[0:j-1]的最长公共子序列

    要得到text1[0:i]和text2[0:j]的最长公共子序列就得取max（text1[0:i]和text2[0:j-1]的最长公共子序列，text1[0:i]和text2[0:j-1]的最长公共子序列）

    因此dp[i][j]=max（dp[i-1][j],dp[i][j-1]）

题解代码

    m,n=len(text1),len(text2)
    dp=[[0]*(n+1) for _ in range (m+1)]

    for i in range(1,m+1):
        for j in range(1,n+1):
            if text1[i-1]==text2[j-1]:
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
            else:
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
    return dp[m][n]

python避坑：

如果你是用 python 刷题，需要注意 dp二维数组 的初始化，如果你的声明方式是下面这样，那么就是错的。

dp = [[0] * N ] * M

我们知道一维数组可以用 [0] * N 这种声明方式。但是二维数组不能用上面的声明方式，这会导致 dp 中的每行的列表是同一个 id，所以对其中一行的操作都会表现为每一行的操作，如下所示。

所以，在 Python 中声明二维数组的正确方式应该是使用 for 循环：

dp = [[0] * N for _ in range(M)]

这里利用 for 循环生成每一行，则每一行都是全新的，那么就不会产生上面的问题。

来源：
https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/solution/fu-xue-ming-zhu-er-wei-dong-tai-gui-hua-r5ez6/
https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/solution/zui-chang-gong-gong-zi-xu-lie-by-leetcod-y7u0/