一本通1648【例 1】「NOIP2011」计算系数

2022-10-14 11:06:33

1648：【例 1】「NOIP2011」计算系数

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【题目描述】

给定一个多项式 (ax+by)^k，请求出多项式展开后 xⁿy^m 项的系数。

【输入】

输入共一行，包含 55 个整数，分别为 a,b,k,n,m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

【输出】

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对 10,007 取模后的结果。

【输入样例】

1 1 3 1 2

【输出样例】

【提示】

数据范围与提示

对于30% 的数据，有 k≤10；

对于50% 的数据，有 a=1,b=1；

对于100% 的数据，有 0≤n,m≤k，且 n+m=k，0≤a,b≤10⁶。

sol：这题应该挺容易的吧，可以用杨辉三角求出当a=1，b=1时xⁿy^m的系数，其实就是C(k,n)即C(n+m,n)

如果有a，b的话，很显然就是把C(n+m,n)乘上aⁿb^m

/*

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef int ll;

inline ll read()

{

    ll s=;

    bool f=;

    char ch=' ';

    while(!isdigit(ch))

    {

        f|=(ch=='-'); ch=getchar();

    }

    while(isdigit(ch))

    {

        s=(s<<)+(s<<)+(ch^); ch=getchar();

    }

    return (f)?(-s):(s);

}

#define R(x) x=read()

inline void write(ll x)

{

    if(x<)

    {

        putchar('-'); x=-x;

    }

    if(x<)

    {

        putchar(x+'');    return;

    }

    write(x/);

    putchar((x%)+'');

    return;

}

#define W(x) write(x),putchar(' ')

#define Wl(x) write(x),putchar('\n')

const int Mod=;

const int N=;

ll Jiec[N];

inline ll Ksm(ll x,ll y)

{

    x%=Mod;

    ll ans=;

    while(y)

    {

        if(y&) ans=ans*x%Mod;

        x=x*x%Mod;

        y>>=;

    }

    return ans;

}

inline ll C(ll n,ll m)

{

    return Jiec[n]*Ksm(Jiec[m],Mod-)%Mod*Ksm(Jiec[n-m],Mod-)%Mod;

}

int main()

{

    int i,j;

    int a,b,k,n,m;

    R(a); R(b); R(k); R(n); R(m);

    Jiec[]=;

    for(i=;i<=k;i++) Jiec[i]=Jiec[i-]*i%Mod;

    Wl(Ksm(a,n)*Ksm(b,m)%Mod*C(n+m,n)%Mod);

    return ;

}

/*

input

1 1 323 123 200

output

325

input

5 8 7 3 4

output

7470

input

123123 312321 900 400 500

output

817

*/

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