①：马拉车的 p 数组，即改造后的字符串，以 i 为中心的最大回文串的长度 p[i]，ret += (p[i] / 2);

②：dp[i][j] 表示 i 到 j 是否为回文，dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] & (s[i] == s[j])，为 true 则 ++ret;

class Solution {
public:
    int countSubstrings(const string &s) {
        string t = "#";
        for(int i = 0; i < s.size(); ++ i) {
            t.push_back(s[i]);
            t.push_back('#');
        }
        vector<int> p(t.size(), 0);     // p[i] 表示以 i 为中心的回文串的最大长度
        int mid = -1, mx = -1;             // mx 表示当前回文串能涉及的最右边界 + 1, mid 为其对应的中点
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < t.size(); ++ i) {
            p[i] = mx > i ? min(mx - i, p[2 * mid - i]) : 1;
            while(i + p[i] < t.size() && i - p[i] >= 0 && t[i + p[i]] == t[i - p[i]]) ++ p[i];
            if(i + p[i] > mx) {
                mid = i;
                mx = i + p[i];
            }
            ret += p[i] / 2;
        }
        return ret;
    }
};

// dp 是 golang 写的, 勉强看一看
const (
    ONE_E3 = 1e3 + 10
    ONE_E5 = 1e5 + 10
)

func countSubstrings(s string) int {
    var dp [ONE_E3][ONE_E3]bool
    var ans int
    // 枚举长度，有 line 18，需要以长度为单位进行枚举，
    for dis := 0; dis < len(s); dis ++ {
        for i := 0; i < len(s) - dis; i ++ {
            j := i + dis
            if dis == 0 {
                dp[i][j] = true
            } else if dis == 1 {
                dp[i][j] = s[i] == s[j]
            } else {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] && s[i] == s[j]
            }
            if dp[i][j] {
                ans ++
            }
        }
    }
    return ans
}