给你一个大小为 m x n 的整数矩阵 isWater ,它代表了一个由 陆地 和 水域 单元格组成的地图。
- 如果 isWater[i][j] == 0 ,格子 (i, j) 是一个 陆地 格子。
- 如果 isWater[i][j] == 1 ,格子 (i, j) 是一个 水域 格子。
你需要按照如下规则给每个单元格安排高度:
- 每个格子的高度都必须是非负的。
- 如果一个格子是是 水域 ,那么它的高度必须为 0 。
- 任意相邻的格子高度差 至多 为 1 。当两个格子在正东、南、西、北方向上相互紧挨着,就称它们为相邻的格子。(也就是说它们有一条公共边)
找到一种安排高度的方案,使得矩阵中的最高高度值 最大 。
请你返回一个大小为 m x n 的整数矩阵 height ,其中 height[i][j] 是格子 (i, j) 的高度。如果有多种解法,请返回 任意一个 。
示例 1:
输入:isWater = [[0,1],[0,0]]
输出:[[1,0],[2,1]]
解释:上图展示了给各个格子安排的高度。
蓝色格子是水域格,绿色格子是陆地格。
示例 2:
输入:isWater = [[0,0,1],[1,0,0],[0,0,0]]
输出:[[1,1,0],[0,1,1],[1,2,2]]
解释:所有安排方案中,最高可行高度为 2 。
任意安排方案中,只要最高高度为 2 且符合上述规则的,都为可行方案。
提示:
- m == isWater.length
- n == isWater[i].length
- 1 <= m, n <= 1000
- isWater[i][j] 要么是 0 ,要么是 1 。
- 至少有 1 个水域格子。
分析:
方法:BFS
因为任意相邻的格子高度差至多为 1,而这道要求使这道题的最高高度值最大,我们何不令一个单元格东南西北四方向高度都加 1(如果未被占用),这样就可以使高度最大化。因为我们只知道水池的位置和高度,所以我们从所有水池开始同时遍历,每遍历一次四方加一(未被占用时),直到遍历完成。这种多个起点的遍历方式又被称作 多源BFS。
时间复杂度:O(m*n) m,n为矩阵宽高
空间复杂度:O(m*n)
class Solution {
public int[][] highestPeak(int[][] isWater) {
//定义队列存储坐标
Deque<int[]> queue = new ArrayDeque<>();
//定义矩阵的宽高
int row = isWater.length, col = isWater[0].length;
//遍历矩阵,入栈水池坐标,并对数组所有值减1
for(int i = 0; i < row; ++i){
for(int j = 0; j < col; ++j){
if(isWater[i][j] == 1){
queue.offerLast(new int[]{i, j});
}
isWater[i][j]--;
}
}
//遍历队列
while(!queue.isEmpty()){
//出栈坐标
int[] coordinate = queue.pollFirst();
//定义横纵坐标,方便操作
int i = coordinate[0], j = coordinate[1], k = isWater[i][j]+1;
//如果上下左右有为-1的坐标,将该坐标赋为本身加1
//上
if(i > 0 && isWater[i-1][j] == -1){
isWater[i-1][j] = k;
queue.offerLast(new int[]{i-1, j});
}
//下
if(i < row-1 && isWater[i+1][j] == -1){
isWater[i+1][j] = k;
queue.offerLast(new int[]{i+1, j});
}
//左
if(j > 0 && isWater[i][j-1] == -1){
isWater[i][j-1] = k;
queue.offerLast(new int[]{i, j-1});
}
//右
if(j < col-1 && isWater[i][j+1] == -1){
isWater[i][j+1] = k;
queue.offerLast(new int[]{i, j+1});
}
}
return isWater;
}
}
题目来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/map-of-highest-peak