123. 买卖股票的最佳时机 III【笔记】

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链接

https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/

前言

题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例1：

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 10^5
• 0 <= prices[i] <= 10^5

关键

思路1

• 动态规划
• 到最后交易结束时，会有5种状态
  • 1.一直买入
  • 2.到最后也只买入一笔
  • 3.到最后只买入一笔，卖出一笔
  • 4.到最后也只买入两笔，卖出一笔
  • 5.到最后也只买入两笔，卖出两笔
• 初始化状态
• 状态转换：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if len(prices) < 2:
            return 0
        dp0 = 0
        dp1 = -prices[0]
        dp2 = float("-inf")
        dp3 = float("-inf")
        dp4 = float("-inf")
        for i in range(1, len(prices)):
            dp0 = 0
            dp1 = max(dp1, dp0-prices[i])
            dp2 = max(dp2, dp1+prices[i])
            dp3 = max(dp3, dp2-prices[i])
            dp4 = max(dp4, dp3+prices[i])
        return dp4

疑问

参考

[1] 123. 买卖股票的最佳时机 III，动态规划，一看就懂的简单题解