题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/

本题使用动态规划

根据二进制的规则，满二进一，因此，如果一个数的是二的次方数，那么该数的二进制中，1的个数一定为1

根据位运算的相关规则，在程序中将一个数左移一位，相当于将该数乘以2，由于左移一位会补0，因此二进制中1的个数不变。所以如果这个数是偶数，那么其二进制中1的个数就等于【该数/2】的二进制中1的个数。（位运算相关知识整理）

如果该数是奇数，那么其二进制中1的个数就等于【该数-1】的二进制中1的个数 + 1，因为奇数的二进制，末尾一定是1，所以，一定是【该数-1】（偶数）加一得到。

设置dp(i)：i的二进制中1的个数

状态转移方程

\[dp(i) = 1\ \ \ \ 2^k=i,\ k = 0,1,2,3,4,5...... \]

\[dp(i) = dp(i/2)\ \ \ i 为偶数 \]

\[dp(i) = dp(i-1) + 1 \ \ \ i为奇数 \]

代码（C++）

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> ans ;
        ans.push_back(0) ;
        if (num == 0) {
            return ans ;
        }
        ans.push_back(1) ;
        if (num == 1) {
            return ans ;
        }
        int mask = 2 ;
        for (int i = 2;i <= num;i++) {
            // 判断是否为2的次方
            if (i == mask << 1) {
                ans.push_back(1) ;
                mask <<= 1 ;
            } else {
                // 判断奇偶性
                if ((i & 1) == 0) {
                    ans.push_back(ans[i >> 1]) ;
                } else {
                    ans.push_back(ans[i - 1] + 1) ;
                }
            }
        }
        return ans ;
    }
};