Description

两个字符串 \(A\) 和 \(B\)，若 \(A\) 是 \(B\) 的前缀且 \(A\ne B\)，则称 \(A\) 是 \(B\) 的 proper 前缀。

两个字符串 \(C\) 和 \(D\)，若 \(C\) 是 \(D\) 的 proper 前缀且 \(D\) 是 \(CC\) 的前缀，则称 \(C\) 是 \(D\) 的周期。

给出一个字符串，求它的所有前缀的最大周期长度之和。

Solution

这题有点构造那味了。

首先我们要明确，此周期非循环节，而是一个 proper 前缀，同时我们又需要他尽量长，所以我们可以只留下一个最短公共前后缀，剩下的都作为 proper 前缀。

这样一来，此 proper 前缀自己循环一遍后，自己留下的最短公共前后缀接到了自己的后边，恰好可以和原串匹配，所以可以保证循环一次以后照样可以匹配。

我们又知道 \(\text{nxt}[i]\) 的性质可以找最长公共前后缀，所以处理出 \(\text{nxt}\) 并不断向前递归即可找到最短公共前后缀。