1223. 最大比例

考察要点：数论 最大公约数 辗转相减法

题目要求

X星球的某个大奖赛设了 M 级奖励。

每个级别的奖金是一个正整数。

并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。

也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。

比如：16,24,36,54，其等比值为：3/2。

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。

请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式
第一行为数字 N ，表示接下的一行包含 N 个正整数。

第二行 N 个正整数 Xi，用空格分开，每个整数表示调查到的某人的奖金数额。

输出格式
一个形如 A/B 的分数，要求 A、B 互质，表示可能的最大比例系数。

数据范围

0<N<100
0<Xi<1012

数据保证一定有解。

输入样例1：

3
1250 200 32

输出样例1：

25/4

输入样例2：

4
3125 32 32 200

输出样例2：

5/2

输入样例3：

3
549755813888 524288 2

输出样例3：

4/1

题目地址：https://www.acwing.com/problem/content/1225/

解析：

代码思路 ：对输入的数据进行排序、去重，然后求出等比数列对于a0的比值的分子分母。然后分别求出分子分母的最大公约数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;
int n;
const int N = 110; 
LL x[N], a[N], b[N];

LL gcd(LL a, LL b) //求最大公约数（辗转相除法）
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

LL gcd_sub(LL a, LL b)            //更相减损术
{
    if(a < b) swap(a, b);        //要大的减小的
    if(b == 1) return a;         //指数相同所以相除为1
    return gcd_sub(b, a / b);    //求的是指数的最大公约数 所以使用的是除法，让指数先减
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> x[i];
    sort(x, x + n);              //从小到大排序
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i < n; i ++)
    {
        if(x[i] != x[i - 1])    //去重
        {
           LL d = gcd(x[i], x[0]);   //求出x[i] 和 x[0]的 最大公约数
            a[cnt] = x[i] / d;        //得到x[i]/x[0]的分子
            b[cnt] = x[0] / d;        //得到x[i]/x[0]的分母
            cout << a[cnt] << "/" << b[cnt] << endl;
            cnt ++ ;
            
        }
    }
    LL up = a[0], down = b[0];
    for(int i = 1; i < cnt; i ++)
    {
        up = gcd_sub(up, a[i]);
        down = gcd_sub(down, b[i]);
    }
    cout << up << "/" << down << endl;
    return 0;
}

本题:1223. 最大比例
代码参考:视频讲解