数据结构和算法

二分查找法

二分查找法也称为折半查找法。其基本思想是：将记录按照有序排列，在查找过程中采用跳跃式方式查找，即先以有序数列的中点进行大小对比，如果小于中心点元素，那么数据在中心点左侧，每次查询数据都将区间缩小一半，知道查询到对应数据。

二叉查找树和平衡二叉树

二叉树是一个经典的数据结构。具体如下图。

二叉查找树具体如图，左子树的键值总是小于根的键值，右子树的键值总是大于根的键值。因此可以通过中序遍历获取排序后的数据

 树的遍历分为前序遍历，中序遍历，后序遍历。

• 先序遍历：遍历顺序规则为【根左右】   7,4,2,1,3,6,5,9,8,10
• 中序遍历：遍历顺序规则为【左根右】   1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
• 后序遍历：遍历顺序规则为【左右根】   1,3,2,5,6,4,8,10,9,7

平衡二叉树定义：首先符合二叉树的定义，其次必须满足任何节点的两个紫薯的高度最大差为1。平衡二叉树的查询效率很高，但是维护成本很大，在平衡二叉树进行插入删除以及更新操作的时候，要进行左旋或者右旋完成重新排序平衡二叉树。

B+树

和二叉树、平衡二叉树类似的数据结构。B+树由B树和索引顺序访问方法演化而来。

B+树是为磁盘或者其他直接存取辅助设备的一种平衡查找树，在B+树中，所有记录节点都是按键值的大小顺序存放在同一层的叶子节点上，由各个叶子节点指针进行连接。

如下：其高度为2，每页存放4条记录，扇出（fan out）为5。所有记录都在叶子节点上，并且是顺序存放的。

 插入操作

B+树的插入必须保证插入后叶子节点中的记录依然排序，同时需要考虑插入到B+树的三种情况，每种情况都会导致不同的插入算法。如下所示：

1、如下图这颗B+树，若用户插入28这个值，发现当前叶子页leafPage和IndexPage索引页都没有满，直接插入就行。

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 2、从上图接着插入70这个键值，这时原来的leafPage已经满了，但是IndexPage还没有。这时插入leafPage后的情况为50、55、60、65、70，并根据中间值60来拆分叶子节点，可得下图。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）

为了保持平衡对于新插入的键值可能需要做大量的拆分页（split）操作。因为B+树结构主要用于磁盘，也拆分意味着磁盘操作，所以应该在可能的情况下尽量减小页的拆分操作。因此B+树会提出平衡二叉树的旋转（Rotation）功能。

旋转发生在leafPage已满，但是其左右兄弟节点没有满的情况下。这时B+树不会急于去拆分页操作，而是将记录移到所在页的兄弟页节点上，通常情况下，左兄弟会被首先检查用来做旋转操作。若如此，插入70应该左旋为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）

3、最后插入95，这时复合第三种情况，即leafPage和IndexPage都满了，这时需要做两次拆分

 B+树的删除操作

B+树使用填充因子来控制树的删除变化，50%是填充因子可设的最小值。B+树的删除操作同样必须保证删除后叶子节点中的记录依然排序，同插入一样，B+树的删除操作同样需要考虑三种情况。与插入不同的是，删除根据填充因子的变化来衡量。

1、根据图（5）的B+树来进行删除。首先删除键值为70的记录：

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接着删除键值为25的记录，但是该值还是IndexPage中的值，因此在删除LeafPage中的25后，还应将25的右兄弟节点28更新到PageIndex中，如图：

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最后删除60这个键值。删除LeafPage中键值为60的记录后，Fill Factor小于50%，这时需要做合并操作，同样，在删除IndexPage中相关记录后需要做IndexPage的合并操作。

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Mysql的InnoDB引擎-5.索引（1）