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思路: 矩阵快速幂

分析:

1 题目给定一个01字符串然后进行m次的变换，变换的规则是：如果当前位置i的左边是1（题目说了是个圆，下标为0的左边是n-1），那么i就要改变状态0->1 , 1->0

比如当前的状态为100101那么一秒过后的状态为010111

2 假设0/1串的长度为n，保存在a数组，下标从0开始

根据上面的规则我们发现可以得出一秒过后的状态即为a[i] = (a[i]+a[i-1])%2 , 对于a[0] = (a[0]+a[n-1])%2

那么我们就可以就能够找到递推的式子

1 1 0 0....     a0        a1

0 1 1 0...  *  a1   =   a2

..........1 1     .....      .....

1 0 0.....1     an-1    a0

3 但是我们最后要求的是a0 a1 .... an-1 ， 所以我们应该把矩阵的第一行和最和一行调换一下，然后进行m次的快速幂即可

4 由于最后的结果是mod2的结果，因此我们可以把所有的*和+运算全部改成&和^

代码:

/************************************************

 * By: chenguolin                               *

 * Date: 2013-08-25                             *

 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *

 ***********************************************/

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 105;

int n , len;

char str[MAXN];

struct Matrix{

    int mat[MAXN][MAXN];

    Matrix operator*(const Matrix& m)const{

        Matrix tmp;

        for(int i = 0 ; i < len ; i++){

            for(int j = 0 ; j < len ; j++){

                tmp.mat[i][j] = 0;

                for(int k = 0 ; k < len ; k++)

                    tmp.mat[i][j] ^= (mat[i][k]&m.mat[k][j]);

            }

        }

        return tmp;

    }

};

void solve(){

    len = strlen(str);

    Matrix m , ans;

    memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));

    for(int i = 1 ; i < len ; i++)

        m.mat[i][i] = m.mat[i][i-1] = 1;

    m.mat[0][0] = m.mat[0][len-1] = 1;

    memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));

    for(int i = 0 ; i < len ; i++)

        ans.mat[i][i] = 1;

    while(n){

        if(n&1)

            ans = ans*m;

        n >>= 1;

        m = m*m;

    }

    for(int i = 0 ; i < len ; i++){

        int x = 0;

        for(int k = 0 ; k < len ; k++)

            x ^= ans.mat[i][k]&(str[k]-'0');

        printf("%d" , x);

    }

    puts("");

}

int main(){

    while(scanf("%d%s" , &n , str) != EOF)

        solve();

    return 0;

}