UVA11762 Race to 1

给定一个数n，每次可以将它除以一个小于它的质数，也可以不动，问变成1的期望步数

---

エロ発生：打素数表打小了1

---

Solution

一眼看记忆化搜索实现期望转移
设到 \(i\) 的期望步数为 \(dp[i]\) ，则他的转移有两种情况嘛：
第一种是没摇到质因子， 转了回来 也就是 \(dp[i]\) 乘上转回来的概率
第二种情况随到了质因子， nice， 转移就是 \(dp[i] += dp[i / p]\) 乘转到他的概率

所以化简一下拿记忆化搜出来就行

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 1e6 + 10;
int T, n, Tony;
double dp[maxn];
int prime[maxn], nump;
bool vis[maxn];
void get_prime(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 2;i <= maxn - 5;i++){
        if(!vis[i])
            prime[++nump]=i;
        for(int j = 1;(j <= nump)&&(i * prime[j] < maxn - 5);j++){
            vis[i * prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j] == 0)
                break;
			}
		}
	}
double DP(int x){
	if(x == 1)return 0;
	if(dp[x] != 0)return dp[x];
	int cnt = 0, cnt_p = 0;
	for(int i = 1;i <= nump && prime[i] <= x;i++){
		cnt++;
		if(x % prime[i] == 0){
			cnt_p++;
			dp[x] += DP(x / prime[i]);
			}
		}
	dp[x] = (dp[x] + cnt) / cnt_p;
	return dp[x];
	}
void init(){
	n = RD();
	}
void work(){
	printf("Case %d: %.10lf\n", ++Tony, DP(n));
	}
int main(){
	get_prime();
	T = RD();
	while(T--){
		init();
		work();
		}
	return 0;
	}