要想弄清楚二叉树的性质，我们就要先理解什么是二叉树。
满足以下两个条件的树就是二叉树：
- 本身是有序树；
- 树中包含的各个结点的度不能超过 2，即只能是 0、1 或者 2
接下来我们来看二叉树的性质：
性质1：在二叉树的第 i 层上至多有 
个结点（i >= 1）
证明： 因为是 至多 所以我们就画一个最大值，即除了叶子结点，每个结点的度都为2
相信找规律大家都会把，从上图中，不难得出 每层上最多的结点数 与 层数的关系，即
当然这个规律也是和二叉树本身有关的，因为二叉树最多一个结点有2个度，那么在最大值的情况下，每增加一个父结点就会多2个子结点 ，所以除了根节点，其他层的结点都是偶数（即与2的倍数有关）。 最大值都求出来了，那其他情况每层的结点数就一定是 小于等于最大值的.
性质2：深度为k的二叉树至多有 
个结点（k>=1）
证明：由性质1可知，深度为k的二叉树的最大结点数为
性质3：对任何一棵二叉树 T，若其终端结点数为 n0 ，度数为 2 的结点数为 n2, 则 n0 = n2 + 1
证明：设 n1 为度为1的结点数， n2 为度为2的结点数， 同理 n0 为度为0的结点数.
求二叉树的结点数的方法有两种：
方法一： 所有结点加起来等于总结点 即 n1 + n2 + n0 = n
方法二： 所有孩子结点加根节点等于总结点： n1 + 2n2 + 1 = n
将二者相减 最后 得出 n0 = n2 + 1
性质4：具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 ⌊logn⌋+1
证明：假设二叉树的深度为 k，则根据完全二叉树的定义得知，它的前 k-1 层是深度为 k-1 的满二叉树，共有 个结点。由于二叉树深度为 k，所以第 k 层上还有结点，因此该二叉树的结点数 n >
。 再由性质2可知 n <=
所以得出：
因为对于 完全二叉树而言，最后一层最左边至少有一个结点，所以推出：
三项取对数后得：
因为 k 为整数，所以有：
k = ⌊logn⌋+1