设X[0:n-1]和Y[0:n-1]为两个数组,每个数组中含有n个已排好序的数组,试设计一个O(logn)时间的算法,找出X和Y的2n个数的中位数。
思路:
对于数组X[0:n-1]和Y[0:n-1]先分别找出X和Y的中位数xa和yb。
若n是奇数,即数组X和Y中各有奇数个数字,因为X和Y已经排好序了,所以取数组下标为(n-1)/2处的数即为中位数。
若n是偶数,则取(n-1)/2向下取整和向上取整这两个位置的数的平均值作为中位数。
两者进行比较
(1)若xa=yb,则xa或者yb即为整个2n个数中的中位数,算法结束。
因为:若每个数组中数字的个数是偶数个,则X中小于中位数的有n/2个,大于中位数的有n/2个,同理Y也是如此,所以在整个2n数组中比xa=yb小的共有n个数,比xa=yb大的共有n个数,即为中位数。
若每个数组中数字的个数是奇数,则X中小于xa的有(n-1)/2个,大于xa的也有(n-1)/2个,同理Y中也是如此,所以对于xa或者是yb则整个2n数组中小于和大于他们的数分别为(n-1)个,取这两个数的平均值(xa+yb)/2=xa=yb即为中位数.
(2) 若xa>yb,则说明整个2n个数的的中位数一定在X数组的前一半和Y数组的后一半中.
(3) 若xa<yb,整个2n的数的中位数应该在X数组的后一半和Y数组的前一半中。
确定中位数所在的数组范围后,递归调用求中位数算法对这个范围的数组求中位数重复上述过程,直至:
1.出现xa=yb情况,找到了中位数算法结束。
2.数组分割至两个数组只有一个数字的情况,求其平均值即为中位数
Arrays.copyOfRange(T[ ] original,int from,int to)
将一个原始的数组original,从下标from开始复制,复制到上标to,生成一个新的数组。
注意这里包括下标from,不包括上标to。
Math.ceil() 函数返回大于或等于一个给定数字的最小整数(向上取整)
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class ZhongWei {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner s=new Scanner(System.in);
int n=s.nextInt();
int []x=new int[n];
int []y=new int [n];
for(int i=0;i<n;i++){
x[i]=s.nextInt();
}
for(int i=0;i<n;i++){
y[i]=s.nextInt();
}
System.out.print(zhongwei(x,y,n));
}
public static float zhong(int a[]){
float mid;
int l=a.length;
if(l%2==0){
mid=(float)(a[l/2-1]+a[l/2])/2;
}else{
mid=a[l/2];
}
return mid;
}
public static float zhongwei(int x[],int y[],int n){
float mx=zhong(x);
float my=zhong(y);
float zhw=0;
if(n==1){
return (mx+my)/2;
}
else{
if(mx==my){
return mx;
}else if(mx>my){
int []x2=Arrays.copyOfRange(x, 0, (int) Math.ceil((float)n/2));
int []y2=Arrays.copyOfRange(y, n/2, n);
n=(int) Math.ceil((float)n/2);
zhw=zhongwei(x2,y2,n);
}else if(mx<my){
int []x2=Arrays.copyOfRange(x, n/2, n);
int []y2=Arrays.copyOfRange(y, 0, (int) Math.ceil((float)n/2));
n=(int) Math.ceil((float)n/2);
zhw=zhongwei(x2,y2,n);
}
}
return zhw;
}
}