以初学者的角度理解：SQL实现关系除法
相信各位在学习SQL的时候，由于没有一家SQL语言提供除法命令而只能自己写一个。而网上大多就是四步骤加一个模板：
select distinct A.X
from A A1
where not exists(
select B.Y
from B
where not exists(
select *
from A A2
where A1.X = A2.X
and A2.Y = B.Y
)
)
那四个步骤又写的过于抽象~，看得一头雾水。因此笔者希望从一个初学者的角度，讲解一下关系除法的实现过程，帮助大家理解。
例子
我们举一个实例来讲解~
我们用一张SC表和Course表，其中：
SC表：
Course表：
而我们想要做的是：
查询选修了全部课程的学生姓名。
很明显我们需要做除法：
select distinct SC1.Sno
from SC SC1
where not exists(
select Course.Cno
from Course
where not exists(
select *
from SC SC2
where SC1.Sno = SC2.Sno
and SC2.Cno = Course.Cno
)
)
接下来讲解这段语句的整个过程~
具体讲解
我们先看看这两句SQL
select distinct SC1.Sno
from SC SC1
这一段，产生的结果应该是：
接下来到下一句：
where not exists()
这句话的意思很简单，就是我即将进行括号中写好的查询语句，如果查询结果为空，返回true，否则返回false。
这时候，我们开始where语句，此时SC1.Sno的值会被挨个放进where中进行处理。
此时:
接下来进入not exists的部分。
select Course.Cno
from Course
跟上面一样，先看看它执行出来什么效果：
接下来到下一句：
where not exists()
此时:
接下来进入下一个not exists的部分。
select *
from SC SC2
where SC1.Sno = SC2.Sno
and SC2.Cno = Course.Cno
我们的SC表是这样子的：
我们看看当select完之后，where在干嘛：
where SC1.Sno = SC2.Sno
and SC2.Cno = Course.Cno
这句话的意思是：
当
SC1.Sno与本关系中的Sno相等且Course.Cno与本关系中Cno的值相等
那回头看看，我们进行的步骤，我们发现到这一步的时候，SC1.Sno = 20110001，而Course.Cno = 001。换言之，我们要找到符合这两个条件的元组。
不难找到：
因此
select *
from SC SC2
where SC1.Sno = SC2.Sno
and SC2.Cno = Course.Cno
返回结果集：
20110001 001 89
这时候，我们看回上一层结构：
select Course.Cno
from Course
where not exists(...)
我们成功返回了not exists部分的结果集，因此where处得到的结果是false，因此Course.Cno = 001不被加入这层结构产生的结果集。所以指针往下，Course.Cno的数据变更：
Coures.Cno = 002
于是我们再次进入该语句:
select *
from SC SC2
where SC1.Sno = SC2.Sno
and SC2.Cno = Course.Cno
此时SC1.Sno = 20110001，而Course.Cno = 002。
返回结果集：
20110001 002 78
这时候，我们看回上一层结构：
select Course.Cno
from Course
where not exists(...)
我们成功返回了not exists部分的结果集，因此where处得到的结果是false，因此Course.Cno = 002不被加入这层结构产生的结果集。所以指针往下，Course.Cno的数据变更：
Coures.Cno = 003
于是我们再次进入该语句:
select *
from SC SC2
where SC1.Sno = SC2.Sno
and SC2.Cno = Course.Cno
此时SC1.Sno = 20110001，而Course.Cno = 003。
返回结果集：
20110001 003 89
这时候，我们看回上一层结构：
select Course.Cno
from Course
where not exists(...)
我们成功返回了not exists部分的结果集，因此where处得到的结果是false，因此Course.Cno = 002不被加入这层结构产生的结果集。所以指针往下，Course.Cno的数据变更：
Coures.Cno = 004
重复上述的操作，不再赘述。
我们发现，由于20110001这位同学刚刚好都把课选了。每次我们都能从SC表中找到数据，因此
select Course.Cno
from Course
where not exists(...)
该段语句最终的结果是一个空集，没有一个数据被放进了结果集。
这时候我们再回到上一层结构：
select distinct SC1.Sno
from SC SC1
where not exists(...)
该处的not exists中的查询语句返回的是空集，所以它返回的是true。
也就是说，where处得到的结果是true。
也就是说，Sno = 20110001 被加入结果集。
我们继续分析，想要Sno不被加入结果集：
select Course.Cno
from Course
where not exists(...)
这段语句就需要返回结果集。
也就是说这段语句not exists部分至少有一个返回true。
那么这段语句：
select *
from SC SC2
where SC1.Sno = SC2.Sno
and SC2.Cno = Course.Cno
只要元祖没有被找到（即有一门课该学生没有选），它就返回空集。
接下来一系列的连锁反应：
select Course.Cno
from Course
where not exists(...)
返回一个非空结果集
select distinct SC1.Sno
from SC SC1
where not exists(...)
由于返回的是true，所以该学生的学号不被加入结果集。
总结一下
select distinct A.X
from A A1
where not exists(
select B.Y
from B
where not exists(
select *
from A A2
where A1.X = A2.X
and A2.Y = B.Y
)
)
实际上，直观来看：
select distinct A.X
from A A1
where not exists()
这一段相当于按X分组。
select B.Y
from B
where not exists(
select *
from A A2
where A1.X = A2.X
and A2.Y = B.Y
)
这段就是分组来看，去确定在一组中，是不是有某一个数据没有没有在B.Y中，如果有，返回没有在B.Y中的结果
如果的确有一个数据没在其中，由于它是嵌套在not exists中的，只要它返回没有在B.Y中的结果不是空集，就说明该组不合要求，不加入结果集。如果是空集，说明符合要求，加入结果集。
瞎说一下
我知道非常绕，静下心按流程走一走，还是看不懂可以留言喔~