题意:给你\(n\)堆石子玩尼姆博弈,每堆石子可以是\(a_i\)也可以是\(b_i\),选择概率相等且每堆选择相互独立,求先手必胜(异或不为0)的概率

首先需要找出一种优雅的策略表示方法(利用异或的思想)

我们需要处理的是\(c_i=a_i \ xor \ b_i\)的线性基,然后用\(S\)代表\(a_i\)的整体异或,那么$S \ xor \ \((\)c_i\(的任意组合)即可表示原问题的选择策略
那么原问题首先转换为\)c_i\(是否可以凑出\)S$

剩下的我在代码中已经注释

PS.窝的天CF才A题就这么可怕的吗

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<string>

#include<vector>

#include<stack>

#include<queue>

#include<set>

#include<map>

#include<bitset>

#define rep(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++)

#define rrep(i,j,k) for(register int i=j;i>=k;i--)

#define erep(i,u) for(register int i=head[u];~i;i=nxt[i])

#define iin(a) scanf("%d",&a)

#define lin(a) scanf("%lld",&a)

#define din(a) scanf("%lf",&a)

#define s0(a) scanf("%s",a)

#define s1(a) scanf("%s",a+1)

#define print(a) printf("%lld",(ll)a)

#define enter putchar('\n')

#define blank putchar(' ')

#define println(a) printf("%lld\n",(ll)a)

#define IOS ios::sync_with_stdio(0)

using namespace std;

const int MAXN = 5e5+11;

const double EPS = 1e-7;

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

const ll MOD = 10086;

unsigned int SEED = 17;

const ll INF = 1ll<<60;

ll read(){

    ll x=0,f=1;register char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

ll b[66];

int cal(int n,ll a[]){

    memset(b,0,sizeof b);

    int cnt=0;

    rep(i,1,n){

        rrep(j,62,0){

            if(a[i]>>j&1){

                if(b[j]) a[i]^=b[j];

                else{

                    b[j]=a[i];

                    rrep(k,j-1,0) if(b[k]&&(b[j]>>k&1))b[j]^=b[k];

                    rep(k,j+1,62) if(b[k]>>j&1) b[k]^=b[j];

                    break;

                }

            }

        }

    }

    rep(i,0,62) if(b[i]) cnt++;

    return cnt;

}

ll A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN],n;

int main(){

    while(cin>>n){

        rep(i,1,n){

            A[i]=read();

            B[i]=read();

        }

        ll S=0;

        rep(i,1,n) S^=A[i],C[i]=A[i]^B[i];

        int cnt=cal(n,C);

        rep(i,0,62) if(S>>i&1) S^=b[i];

        //注意如果i位没有别瞎异或,相当于构造时的插入但不更新的操作

        if(S){//不在线性基中

            printf("1/1\n");

        }else{

            ll ans=1ll<<cnt; //线性基的所有可能

            printf("%lld/%lld\n",ans-1,ans); //把唯一存在的异或为S的剔除便是胜率

        }

    }

    return 0;

}