剑指 Offer 49. 丑数

难度中等105

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

说明:

1. 1 是丑数。
2. n 不超过1690。

解题思路

从定义可以知道, 每个丑数是有上一个丑数乘以2, 3, 5得到。

维持3个指针, 分别指向乘以2或者3, 5刚好大于已经求得的最大丑数的丑数的下标。

每次计算下一个丑数时, 上述3个指针的丑数乘以2,3,5可以得到3个丑数, 但是需要从这3个丑数当中找最小值, 作为下一个丑数, 并且此时要更新相应的下标, 使之符合乘以2,3,5的数大于最大的丑数。

public int nthUglyNumber(int n) {
    int[] dp = new int[n];
    dp[0] = 1;
    // idx2 为首个乘以2大于Xn的丑数的下标
    int idx2 = 0;
    // idx3 为首个乘以3大于Xn的丑数的下标
    int idx3 = 0;
    // idx5 为首个乘以5大于Xn的丑数的下标
    int idx5 = 0;
    
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        // 分别计算3个丑数
        int next2 = dp[idx2] * 2;
        int next3 = dp[idx3] * 3;
        int next5 = dp[idx5] * 5;
        // 取其最小值
        dp[i] = Math.min(next2, Math.min(next3, next5));
        // 如果最小值要更新三个下标
        if (next2 == dp[i]) {
            idx2++;
        } 
        if (next3 == dp[i]) {
            idx3++;
        }
        if (next5 == dp[i]){
            idx5++;
        }
    }
    return dp[n-1];
}