470.用Rand7() 实现 Rand10()

已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。

• 不要使用系统的 Math.random() 方法。

题目链接: leetcode 470.用Rand7()来实现Rand10()

样例

示例1:
输入: 1
输出: [7]
    
示例2:
输入: 2
输出: [8,4]

示例3:
输入: 3
输出: [8,1,10]

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提示:

1. rand7 已定义。
2. 传入参数: n 表示 rand10 的调用次数。

进阶:

1. rand7()调用次数的 期望值 是多少 ?
2. 你能否尽量少调用 rand7() ?

思路分析

首先题目要求的是生成 1 到 10 范围内的均匀随机，我们能用到的只有rand7()这个定义好的函数, 但这个函数只能生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数, 显然调用一次这个函数只有7种结果, 而调用两次我们最多能组合出 7 * 7 = 49 种不同的结果, 但 49 与 10 并不是一个倍数关系, 故我们需要砍掉一些数, 这里我们使用的是 1 ~ 40 这40个数来分类, 简单地划分例如我们可以将 % 10 得到 0, 1, 2, 3, …, 9 划分为各自的一组。 这里来分析一下rand7()的调用次数期望值, 这里我们生成一个 1 ~ 49 的数，其中1 ~ 40是我们保留的, 故每一次保留的概率为：40 / 49, 故生成一个符合的数的期望的次数为 49 / 40, 而每次都调用2次rand7(), 故rand7()调用次数的期望值为 49 / 40 * 2 = 1.63

C++ 代码

// The rand7() API is already defined for you.
// int rand7();
// @return a random integer in the range 1 to 7

class Solution 
{
public:
    int rand10() 
    {
        int t = (rand7() - 1) * 7 + rand7();   // 生成 1 ~ 49; 
        if(t > 40) return rand10() ;           // t > 40 重新生成 
        return (t - 1) % 10 + 1;               
    }
};

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