【面试题043】n个骰子的点数

2022-03-03 16:53:09

【面试题043】n个骰子的点数

题目：

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s，

输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

n个骰子的总点数，最小为n，最大为6n，根据排列组合的知识，那个骰子，所有点数的排列数为6^n。

我们先统计每一个点数出现的次数，然后把每一个点数出现的次数除以6^n，就能求出每个点数出现的概率。

思路一：

基于递归求骰子点数，时间效率不够高。

先把骰子分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-1个，
单独的那一个可能出现1到6的点数，我们需要计算从1-6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算点数和。
还是把n-1个那部分分成两堆，上一轮的单独骰子点数和这一轮的单独骰子点数相加，然后再和剩下的n-2个骰子来计算点数和。

不难发现这是一种递归的思路。

定义一个长度为6n-n+1的数组，和为s的点数出现的次数保存到数组的第s-n个元素里。

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#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int g_maxValue = 6;

void Probability(int original, int current, int sum, int *pProbabilities)
{
    if (current == 1)
    {
        pProbabilities[sum - original]++;
    }
    else
    {
        for (int i = 1; i <= g_maxValue; ++i)
        {
            Probability(original, current - 1, i + sum, pProbabilities);
        }
    }
}

void Probability(int number, int *pProbabilities)
{
    for (int i = 1; i <= g_maxValue; ++i)
    {
        Probability(number, number, i, pProbabilities);
    }
}

void PrintProbability(int number)
{
    if (number < 1)
    {
        return;
    }
    int maxSum = number * g_maxValue;
    int *pProbabilities = new int[maxSum - number + 1];
    for (int i = number; i <= maxSum; ++i)
    {
        pProbabilities[i - number] = 0;
    }

Probability(number, pProbabilities);

int total = pow( (double)g_maxValue, number);
    for (int i = number; i <= maxSum; ++i)
    {
        double ratio = (double)pProbabilities[i - number] / total;
        printf("%d: %e\n", i, ratio);
    }
    delete[] pProbabilities;
}

int main()
{
PrintProbability(6);
return 0;
}

思路二：

基于循环求骰子点数，时间性能好。

用两个数组来存储骰子点数的每一种出现的次数。
在一次循环中，第一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。
在下一次循环中我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6的次数的综合，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6之和。

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#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int g_maxValue = 6;

void PrintProbability(int number)
{
    if (number < 1)
    {
        return ;
    }
    int *pProbabilities[2];
    pProbabilities[0] = new int[g_maxValue * number + 1];
    pProbabilities[1] = new int[g_maxValue * number + 1];
    for (int i = 0; i < g_maxValue; ++i)
    {
        pProbabilities[0][i] = 0;
        pProbabilities[1][i] = 0;
    }

int flag = 0;
    for (int i = 1; i <= g_maxValue; ++i)
    {
        pProbabilities[flag][i] = 1;
    }

for (int k = 2; k <= number; ++k)
    {
        for (int i = 0; i < k; ++i)
        {
            pProbabilities[1 - flag][i] = 0;
        }

for (int i = k; i <= g_maxValue * k; ++i)
        {
            pProbabilities[1 - flag][i] = 0;
            for (int j = 1; j <= i && j <= g_maxValue; ++j)
            {
                pProbabilities[1 - flag][i] += pProbabilities[flag][i - j];
            }
        }
        flag = 1 - flag;
    }
    double total = pow( (double)g_maxValue, number);
    for (int i = number; i <= g_maxValue * number; ++i)
    {
        double ratio = (double)pProbabilities[flag][i] / total;
        printf("%d: %e\n", i, ratio);
    }
    delete[] pProbabilities[0];
    delete[] pProbabilities[1];
}

int main()
{
PrintProbability(6);
return 0;
}

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