3.1
第一种方法是垂直弯腰的高空翱翔，用于捕猎飞行中的鸟类，在这种情况下，天鹰座上升到地面的高处。一旦探索猎物，鹰隼就会进入一个长而低的角度滑翔，随着翅膀的进一步靠近，速度会提高。为了这种方法的成功，鹰隼需要一个高于猎物的高度特征。在开始前，翅膀和尾巴展开，双脚向前推以抓住猎物，看起来就像一阵雷声
第二种方法是等高线飞行和短滑翔攻击，被阿奎拉认为是最常用的方法，阿奎拉在地面上以较低的高度上升。然后，无论猎物是在奔跑还是在飞翔，都会紧紧地追踪猎物。这种方法有利于捕猎地松鼠、繁殖松鸡或海鸟
第三种方法是低空飞行和慢速下降攻击。在这种情况下，阿奎拉下降到地面上，然后逐渐向猎物发起攻击。鹰隼选择猎物，落在猎物的脖子和背上，试图穿透猎物。这种狩猎方法适用于行动缓慢的猎物，如响尾蛇、刺猬、狐狸和乌龟，或任何没有逃跑反应的猎物
第四种方法是行走和抓取猎物，在这种方法中，鹰隼在陆地上行走并试图拉住猎物。它用于将大型猎物（如鹿或羊）的幼仔拉出覆盖区域
总之，阿奎拉是最聪明、最熟练的猎人之一，可能仅次于人类。提出的AO算法的主要灵感来自上述方法。以下小节描述了如何在AO中对这些过程进行建模。
3.2解决方案初始化
在AO中，它是一种基于群的方法，优化规则从等式（1）中所示的候选解（X）的总体开始，该候选解在给定问题的上界（UB）和下界（LB）之间随机生成。到目前为止，获得的最佳解在每次迭代中被确定为似近最优解。
其中X表示通过使用公式（2）随机生成的当前候选解的集合，席表示到第i解的判定值（位置），N是候选解的总数，可以表示问题的维度。
其中rand是一个随机数，LBj表示给定问题的第j个下界，UBj表示给定问题的第j个上界。
3.3 AO的数学模型
所提出的AO算法模拟了Aquila在狩猎过程中的行为，其中显示了狩猎的每个步骤的动作。因此，提出的AO算法的优化过程用四种方法表示；通过垂直弯腰的高空翱翔选择搜索空间，通过短滑翔攻击的等高线飞行在发散搜索空间内探索，通过慢速下降攻击的低空飞行在收敛搜索空间内开拓，以及通过步行和抓取猎物进行俯冲。基于此条件，AO算法可以使用不同的行为从探索步骤转
移到开发步骤⩽(23)∗T。探索的步伐将是激动人心的；否则，将很好地执行开发步骤。
我们将Aquila行为建模为一种数学优化范式，并在特定约束条件下确定最佳解决方案。AO的数学模型如下所示。
3.3.1. 步骤1：扩大勘探（X1）
在第一种方法里，阿奎拉识别出猎物区域然后通过垂直弯腰高飞来确认最佳猎物区域。在这个方法中，AO让来自高空的探险家们四处飞翔，以确定猎物所在的搜索空间区域。图1显示了阿奎拉峰垂直俯冲时的行为。这种行为在数学上如式（3）所示。
其中，X1（t+1）是由第一搜索方法（X1）生成的t的下一次迭代的解。Xbest（t）是在tth迭代之前获得的最佳解，这反映了猎物的近似位置。该方程用于通过迭代次数控制扩展搜索（探索）。XM（t）表示在第tth次迭代时连接的当前解的平均值，该平均值使用公式（4）计算。rand是介于0和1之间的随机值。t和t分别表示当前迭代和最大迭代次数。
其中，dim是指问题的维度，N是指候选解或者或是群的大小。
3.3.2 狭域勘测
在第二阶段，当猎物被阿拉奎俯瞰发现后，阿拉奎开始围绕猎物进行捕猎，准备好候选区域然后进行攻击。这种方法称为短滑翔攻击的等高线飞行。在这里，AO狭隘地探索目标猎物的选定区域，为攻击做准备。图2显示了短滑翔攻击下阿奎拉等高线飞行的行为。这种行为在数学上如式（5）所示。
其中X2（t+1）是由第二搜索方法（X2）生成的t的下一次迭代的解。D是维度空间，Levy（D）是Levy飞行分布函数，使用公式（6）计算。XR（t）是在第i次迭代时在[1 N]范围内获得的随机解。
s是一个常量0.01，u和μ是0到1的任意数字，δ是使用（7）式计算的公式。
β是常量值1.5，y和x 用来代表搜索的区域形状。计算的过程如下：
r1取1到20之间的值，用于固定的搜索周期数，U是固定为0.00565的小值。D1是从1到搜索空间长度（Dim）的整数，ω是固定为0.005的小值。图3显示了螺旋形AO的行为。
3.3.3. 步骤3：扩展开发（X3）
阿奎拉已经准备好着陆和攻击，阿奎拉垂直下降并进行初步攻击，以发现猎物的反应。这种方法称为低空慢降攻击。在这里，AO利用目标的选定区域接近猎物并进行攻击。图4显示了阿奎拉低空飞行和缓慢下降攻击的行为。这种行为在数学上如式（13）所示。
由第三个搜索方法（X3）生成。Xbest（t）表示第i次迭代前猎物的近似位置（获得的最佳解），XM（t）表示第tth次迭代时当前解的平均值，该平均值使用公式（4）计算。rand是介于0和1之间的随机值。α和δ是本文中确定为较小值（0.1）的开采调整参数。LB表示给定问题的下界，UB表示给定问题的上界。
3.3.4缩小范围
在第四种方法（X4）中，当阿奎拉接近猎物时，阿奎拉根据其随机运动在陆地上攻击猎物。这种方法称为“行走并抓住猎物”。最后，AO在最后一个位置攻击猎物。图5显示了阿奎拉行走和抓取猎物的行为。这种行为在数学上表现为
其中X4（t+1）是由第四种搜索方法（X4）生成的t的下一次迭代的解。QF表示用于平衡搜索策略的质量函数，其使用公式（15）计算。G1表示在私奔期间用于跟踪猎物的AO的各种运动，这是使用公式（16）生成的。G2呈现从2到0的递减值，这表示AO的飞行斜率，AO用于在从第一个位置（1）到最后一个位置（t）的私奔过程中跟踪猎物，这是使用公式（17）生成的。X（t）是第tth次迭代的当前解
分别为最大迭代次数。Levy（D）是使用公式（6）计算的Levy飞行分布函数。图6显示了质量函数（QF）、G1和G2对AO行为的影响。
3.4AO算法伪代码
综上所述，在AO中，优化通过生成一组随机预定义的候选解决方案（称为总体）开始改进过程。通过重复轨迹，AO的搜索策略探索接近最优解或最佳解的合理位置。每个解根据AO的优化过程获得的最佳解更新其位置。为了强调AO搜索策略（即勘探和开发）之间的平衡，提供了四种不同的勘探和开发搜索策略（即扩大勘探、缩小勘探、扩大开采和缩小开采）。最后，当满足结束条件时，AO的搜索过程终止。AO的伪代码在算法1中有详细说明。
3.5 AO算法的复杂性
一般而言，AO算法的复杂性依赖于3个原则：解的初始化，适应函数的计算和解的更新。N是解的数量，O(N)是求解初始化的复杂度。计算接的复杂度是O（T*N）+O（T*N*Dim），复杂度又寻找最佳位置和更新解组成，整个迭代次数为T，解决问题的维度成为Dim。综上，所提算法的复杂度为O（N*（T*D+1））。
4.实验结果及讨论