参考：http://blog.csdn.net/geekmanong/article/details/50494936
http://www.2cto.com/kf/201503/383087.html
SVD(Singular Value Decomposition)奇异值分解：
优点：用来简化数据，去除噪声，提高算法的结果。
缺点：数据的转换可能难以理解。
适用数据类型：数值型数据。
一、SVD与推荐系统
下图由餐馆的菜和品菜师对这些菜的意见组成，品菜师可以采用1到5之间的任意一个整数来对菜评级，如果品菜师没有尝过某道菜，则评级为0
建立一个新文件svdRec.py并加入如下代码：
def loadExData():
return[[0, 0, 0, 2, 2],
[0, 0, 0, 3, 3],
[0, 0, 0, 1, 1],
[1, 1, 1, 0, 0],
[2, 2, 2, 0, 0],
[5, 5, 5, 0, 0],
[1, 1, 1, 0, 0]]
u, s, vt = la.svd(loadExData())
print s
#[ 9.64365076e+00 5.29150262e+00 9.99338251e-16 4.38874654e-16
# 1.19121230e-16]
我们可以发现得到的特征值，前两个比其他的值大很多，所以可以将最后三个值去掉，因为他们的影响很小。
可以看出上图中前三个人，喜欢烤牛肉和手撕猪肉，这些菜都是美式烧烤餐馆才有的菜，这两个特征值可以分别对应到美食BBQ和日式食品两类食品上，所以可以认为这三个人属于一类用户，下面四个人属于一类用户，这样推荐就很简单了。
建立一个新文件svdRec.py并加入如下代码：
def loadExData():
return[[1, 1, 1, 0, 0],
[2, 2, 2, 0, 0],
[1, 1, 1, 0, 0],
[5, 5, 5, 0, 0],
[1, 1, 0, 2, 2],
[0, 0, 0, 3, 3],
[0, 0, 0, 1, 1]]
u, s, vt = la.svd(loadExData())
print s
#[ 9.72140007e+00 5.29397912e+00 6.84226362e-01 1.18665567e-15
# 3.51083347e-16]
我们可以发现得到的特征值，前3个比其他的值大很多，所以可以将最后2个值去掉，因为他们的影响很小。
上面例子就可以将原始数据用如下结果近似：
二、基于协同过滤的推荐引擎
协同过滤（collaborative filtering）是通过将用户与其他用户的数据进行对比来实现推荐的。
1.相似度计算
def ecludSim(inA,inB):
return 1.0/(1.0 + la.norm(inA - inB)) #计算向量的第二范式,相当于直接计算了欧式距离 def pearsSim(inA,inB):
if len(inA) < 3 : return 1.0
return 0.5+0.5*corrcoef(inA, inB, rowvar = 0)[0][1] #corrcoef直接计算皮尔逊相关系数。pearsSim会检查是否存在3个或更多的点。不存在返回1，因为此时两个向量完全相关。 def cosSim(inA,inB):
num = float(inA.T*inB)
denom = la.norm(inA)*la.norm(inB)
return 0.5+0.5*(num/denom) #计算余弦相似度
2.基于物品的相似度与基于用户的相似度
当用户数目很多时，采用基于物品的相似度计算方法更好。
3.示例：基于物品相似度的餐馆菜肴推荐引擎