POJ 1159 Palindrome(字符串变回文:LCS)

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id=1159

题意:

给你一个字符串, 问你做少须要在该字符串中插入几个字符能是的它变成一个回文串.

分析:

首先把原字符串和它的逆串进行匹配, 找出最长公共子序列. 那么最长公共子序列的字符串肯定是一个回文串. 所以原串剩下的部分是不构成回文的. 我们仅仅须要加入剩下部分的字符到相应位置, 原串自然就变成了一个回文.

所以本题的解为: n 减去 (原串与逆串的LCS长度).

令dp[i][j]==x表示串A的前i个字符与串B的前j个字符的子串的最长公共子序列LCS.

初始化: dp全为0.

状态转移:

A[i]==B[j]时: dp[i][j] =  dp[i-1][j-1]+1.

A[i]!=B[j]时: dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] ).

终于所求: dp[n][m].

程序实现用的2维滚动数组, 假设用int[5000][5000]会超内存.

AC代码:

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=5000+5;

int n;

char s1[maxn],s2[maxn];

int dp[2][maxn];

int main()

{

    while(scanf("%d",&n)==1)

    {

        scanf("%s",s1);

        for(int i=0;i<n;i++)

            s2[i]=s1[n-1-i];

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=1;i<=n;i++)

        for(int j=1;j<=n;j++)

        {

            if(s1[i-1]==s2[j-1])

                dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;

            else

                dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j] , dp[i%2][j-1]);

        }

        printf("%d\n",n-dp[n%2][n]);

    }

    return 0;

}