一、案例来源与某书籍，数据集样式，采用动态线性回归的方式拟合时间序列模型：

 

 

 

查找gfr与自变量pe、ww2、pill的关系，R代码如下：

rm(list = ls())
setwd("D:\\download\\系数\\金融时间序列分析")

library(foreign);library(dynlm);library(car);library(lmtest)
fertil3 <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/fertil3.dta")

tsdata <- ts(fertil3,start = 1913) # create time series start at 1913

# 建立动态回归（dynlm函数），包含滞后项(maybe x or y,this is x： L（）)，此时包含1阶和2阶滞后
res <- dynlm(gfr~pe+L(pe) + L(pe,2) + ww2 + pill, data = tsdata) # create Linear regression of model with lags
coeftest(res)

# F test  H0 : all pe coefficients are=0
linearHypothesis(res, matchCoefs(res,"pe"))

pe取2阶滞后，pe coefficients are=0，对因变量的影响pe相关性均不强，再进行F检验得到如下效果。

 

 

 

二、去趋势（针对非平稳性时间序列数据，如存在伪回归问题）

解决方式：

• 自变量中加人趋势项（trend函数），将数据集从时间维度上做一个趋势，减轻趋势性对回归的影响

数据集：

 

 

 

 

library(foreign);library(dynlm); library(stargazer)
hseinv <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/hseinv.dta")

tsdata <- ts(hseinv, start = 1947)

res1 <- dynlm(log(invpc) ~ log(price), data =  tsdata) 
res2 <- dynlm(log(invpc) ~ log(price) + trend(tsdata), data = tsdata)

stargazer(res1,res2,type = "text")

　检验结果如下：

 

 

 结果看出趋势项对回归的影响是显著的，有趋势项时，自变量不显著，不含趋势项时，自变量是显著的。说明存在伪回归问题，存在趋势项同时影响X和Y，但X和Y之间不存在相关性。

 

三、去季节性影响（season()）

library(foreign); library(dynlm); library(lmtest)
barium <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/barium.dta") 

tsdata <- ts(barium, start= c(1978,2), frequency = 12) # 月度数据，monthly time series begining in Feb. 1978

res <- dynlm(log(chnimp) ~ log(chempi) +log(gas) + log(rtwex) + befile6 + affile6 + afdec6 + season(tsdata), data = tsdata)

coeftest(res)

 

 

 

季度数据进行平均（哪些季度影响显著）：

 

四、非平稳性序列--随机游走（游走结果不确定） X

1.形式（其中误差项服从独立同分布，xt-1前系数等于1）：

 

 

 

 随机游走模型（d=1，p=q=0），ARIMA(p,d,q)为ARIMA(0,1,0)即为随机游走模型。

set.seed(1234)
plot(c(0,50),c(0,0),type = 'l', lwd=2, ylim = c(-18,18)) # initial graph

# loop over draws
for (r in 1:5) {
  e <- rnorm(50)
  y <- ts(cumsum(e))  # random walk as cumulative sum of shocks 
  lines(y, col = gray(.6))  # add line to graph 
}

　　

 图形形式如下：

 

 

2. 带趋势的随机游走（在随机游走的基础上带上趋势a，如a=2）：

set.seed(2224)
plot(c(0,50),c(0,100),type = 'l', lwd=2) # initial graph

# loop over draws
for (r in 1:5) {
  e <- rnorm(50)
  y <- ts(cumsum(2+e))  # random walk as cumulative sum of shocks 
  lines(y, col = gray(.6))  # add line to graph 
}

 

 

 随机游走非平稳序列需Xt前系数=1，相反平稳序列需系数小于1

3.差分方式处理随机游走（yt-yt-1,yt-1-yt-2,...................)，作用是使时间序列中单位根或随机游走变平稳

set.seed(22224)
plot(c(0,50),c(2,2),type = 'l', lwd=2,ylim = c(-1,5)) # initial graph

# loop over draws
for (r in 1:20) {
  e <- rnorm(50)
  y <- ts(cumsum(2+e))  # random walk as cumulative sum of shocks 
  Dy <- diff(y)      # first difference 
  lines(Dy, col = grey(.6))  # add line to graph 
}