字符串哈希

作用：把一个字符串变成一个很大的数字，可以用于判断字符串出现次数或两个串是否相等

• 对数组、变量的定义：

string s：字符串 题目中要求s的hash

int base：一个较大质数 一般为233或23333 表示进制 字符串的哈希值实际上是一个base进制数

ull h[]：哈希值（前缀和） 使用ull是为了自然溢出 h[i]代表从字符串的第1位到第i为的哈希值

ull p[]：进制数组 p[i]=x表示字符串的第i位转换成数字时要乘以x

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• 对进制数组、哈希值数组的处理：

p[0]=1;//无第0位，赋值为1是为了方便后续运算
for(int i=1;i<=n;i++)
{
	p[i]=p[i-1]*base;//每一位的进制都是前一位的进制乘以base(左移一位)
	h[i]=h[i-1]*base+s[i];//前i位的哈希值位前i-1位的哈希值乘以进制再加上当前位   
}

举例：
若输入的s为"ABCDEFG"
h[1]("A")的值为'A'
h[2]("AB")的值为"A"×base+'B'
h[3]("ABC")的值为"AB"×base+'C'
以此类推

• 求子串的哈希值

ull shash(int l,int r)//求s中从l到r的子串的哈希值  
    return h[r]-h[l-1]*p[r-l+1];//从第1位到第r位的哈希值-从第1位到第l位的前一位的哈希值（乘以进制类似于填零补位）  

举例：若输入的s为"ABCDEFG" l为2，r为5
所以从l到r的子串为"BCDE"
h[r]为"ABCDE"
h[l-1]为"A"
如果直接相减肯定会有错位 如下所示
  ABCDE
-　 　  A
————

所以应该给"A"补位 要补的位数就是p数组
p[r-l+1]=4
所以A应左移4位
　 ABCDE
-   A
————
       BCDE
最后所得的结果就是"BCDE"

• 例题
  51nod 2619

#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define N 500010
using namespace std;
ull p[N],h[N],flag;
ull b=233;
char s[N];
char ans[N];
int n;
ull shash(int l,int r)
{
	return h[r]-h[l-1]*p[r-l+1];
}
bool findpos(int pos)
{
	ull l,r;
	int mid=1+n>>1;
	if(pos==mid)
	{
		l=shash(1,mid-1);
		r=shash(mid+1,n);
	}
	else if(pos<mid)
	{
		l=shash(1,pos-1)*p[mid-pos]+shash(pos+1,mid);
		r=shash(mid+1,n);
	}
	else
	{
		l=shash(1,mid-1);
		r=shash(mid,pos-1)*p[n-pos]+shash(pos+1,n);
	}
	if(l==r&&flag!=l) 
	{
		flag=l;
		if(pos<=mid)
		{
			for(int i=mid+1;i<=n;i++)
				ans[i-mid]=s[i];
		}
		else 
		{
			for(int i=1;i<mid;i++)
				ans[i]=s[i];
		}
		return 1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	cin>>n>>s+1;
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		p[i]=p[i-1]*b,h[i]=h[i-1]*b+s[i];
	if(n%2==0) 
	{
		cout<<"NOT POSSIBLE";
		return 0;
	}
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cnt+=findpos(i);
		if(cnt>1)
		{
			cout<<"NOT UNIQUE";
			return 0;
		}
	}
	if(cnt==0) cout<<"NOT POSSIBLE";
	else cout<<ans+1; 
	return 0;
}