算法训练 结点选择 动态规划

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问题描述
有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式
第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式
输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定
对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>//向量，可看作动态数组

using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull dp[100010][2];//dp[i][1]表示取i节点，dp[i][0]表示不取i节点
vector<int> v[100010];//V[i][k]表示i节点的第k加1个子节点的下标
void dfs(int a,int ppre)//深度优先遍历，ppre表示上上个节点下标，
{
    int i;
    for(i=0;i<v[a].size();i++){//如果a号节点有子节点则进行递归，直到其为叶子节点，开始往回计算
        if(v[a][i]==ppre) continue;//相邻节点中存在父节点，递归父节点会成死循环，故遇到父节点跳过
        dfs(v[a][i],a);
        dp[a][1]+=dp[v[a][i]][0];//取第i号节点
        dp[a][0]+=max(dp[v[a][i]][0],dp[v[a][i]][1]);//不取第i号节点
    }
}

int main()
{
    ull n;
    cin>>n;
    ull i,temp;
    int a,b;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>dp[i][1];
    }
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        v[b].push_back(a);//可看作二维数组，存放数据在v[B][]的尾部
        v[a].push_back(b);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<max(dp[1][0],dp[1][1]);//这里是把1号节点看作根
    return 0;
}