从示例可知，最坏情况的进制base大小可能达到n，那么线性扫描的时间是不可能了，这里采用了一个二分法的策略。

我们比如我们尝试以b进制构造x个1组成的数字，那么这里可以计算得val=b**(x-1)+b**(x-2)....b**0。最快的方式是采用等比数列算法，也就是v=(b**x-1)//(b-1)。

我们与输入数字比较，如果比他小，说明进制不够大，如果比他大，说明进制要缩小。而且这个x个1的常识，只需要63次即可，因为63个1组成的二进制数字已经可以容下1e18了。

细节问题是，我们一旦找到这个b值，要立即退出二分查找算法，因为很容易想到我们的x是递增尝试的，找到了就是满足条件的b值。

class Solution:
    def to_value(self,size,b):
        #[1,1,1]=b**2+b**1+b**1
        #==>(b**n-1)//(b-1)
        return (b**size -1)//(b-1)

    def smallestGoodBase(self, n: str) -> str:
        n=int(n)
        ans=n+1
        for size in range(1,64):
            l,r=2,n
            while l<r:
                b=(l+r)//2
                v=self.to_value(size,b)
                if v==n:
                    ans=min(ans,b)
                    break
                elif v<n:
                    l=b+1
                else:
                    r=b 
        return str(ans)