洛谷P2388 阶乘之乘

题目背景

不告诉你……

题目描述

求出1!*2!*3!*4!*……*n!的末尾有几个零

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n(n<=10^8)

输出格式:

有几个零

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10
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7

首先末尾有0肯定就是乘10,10可以分解为2和5,显然2的数目多于5,于是就是统计5的数目

然后可以转化一下,

对于

1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
……
1 2 3 4 5 6 …… x

我们来除一下5,发现能被5整除的项变成了:

1
1
1
1
1
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
……
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5

也就是5个
1
1 2
1 2 3
……
1 2 3 4 5 …… x/5

这样就可以递归求解了

另外,这次除5总共除掉了5+10+15+20+(n/5)*5个,可以用等差数列公式

对于x应该是从5k+4开始的,多余的处理掉即可 时间复杂度O(logn)

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
ll work(int x){
ll ret=;
for(int i=;i<=x;i*=){
ret+=x/i;
}
return ret;
}
ll find(int x){
if(x<){
return ;
}
if(x<){
return (x-);
}
ll ret=;
while((x+)%){
ret+=work(x);
x--;
}
ret+=1LL**(x/)*(+(x/))/;
ret+=*find(x/);
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
printf("%lld\n",find(n));
return ;
}
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