Description

给定两个整数 \(L,R\;(1\leq L\leq R\leq 2^{31},R-L\leq 10^6)\) ，求闭区间 \([L,R]\) 中相邻两个数最大的差是多少，输出这些质数。

Solution

任何一个合数 \(N\) 必定包含一个不超过 \(\sqrt N\) 的质因子。

所以，我们只需要用筛法求出 \(2-\sqrt N\) 之间的所有质数。对于每个质数 \(p\) ,把 \([L,R]\) 中能被 \(p\) 整除的数标记。

最终所有未被标记的数就是 \([L,R]\) 中的质数，对相邻的质数两两比较，找出差最大的即可。

还有一个要注意的是这题 \(L,R\) 范围太大，数组开不小，所以对于每个询问，都要加一个偏移量来进行标记和判断。

Code

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define N 52005

int l,r;

int sum[1000005];

bool is_prime[N+10];

int prime[N],primecnt;

void init(int n){

	is_prime[1]=1;

	for(int i=2;i<=N;i++){

		if(!is_prime[i])

			prime[++primecnt]=i;

		for(int j=1;j<=primecnt;j++){

			if(i*prime[j]>N) break;

			is_prime[i*prime[j]]=1;

			if(i%prime[j]) break;

		}

	}

}

signed main(){

	init(N);

	while(~(scanf("%d%d",&l,&r))){

		memset(sum,0,sizeof sum);

		if(l==1) l++;

		for(int i=1;i<=primecnt;i++){

			for(int j=l/prime[i];j<=r/prime[i];j++){

				if(prime[i]*j<l) continue;

				if(j==1) continue;

				sum[prime[i]*j-l]=1;

			}

		}

		int tot=0,last=0;

		int max1,max2,min1,min2;

		int maxn=0xcfcfcfcf,minn=0x3f3f3f3f;

		for(int i=0;i<=r-l;i++){

			//printf("i=%d,sum=%d\n",i,sum[i]);

			if(sum[i]) continue;

			tot++;

			if(tot>1){

				if(maxn<i-last){

					maxn=i-last;

					max1=last,max2=i;

				}

				if(minn>i-last){

					minn=i-last;

					min1=last,min2=i;

				}

			}

			last=i;

		}

		if(tot==1)

			printf("There are no adjacent primes.\n");

		else

			printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",min1+l,min2+l,max1+l,max2+l);

	}

	return 0;

}