Description
小蛇是金融部部长。最近她决定制造一系列新的货币。假设她要制造的货币的面值为x1,x2,x3… 那么x1必须为1，xb必须为xa的正整数倍（b>a）。例如 1，5，125，250就是一组合法的硬币序列，而1，5，100，125就不是。不知从哪一天开始，可爱的蛇爱上了一种萌物——兔纸！从此，小蛇便走上了遇上兔纸娃娃就买的不归路。某天，小蛇看到了N只可爱的兔纸，假设这N 只兔纸的价钱分别是a1,a2…aN。现在小蛇想知道，在哪一组合法的硬币序列下，买这N只兔纸所需要的硬币数最少。买兔纸时不能找零。
Input
第一行，一个整数N，表示兔纸的个数
第二行，N个用空格隔开的整数，分别为N只兔纸的价钱
Output
一行，一个整数，表示最少付的钱币数。
Sample Input
2
25 102
25 102
Sample Output
4
HINT
样例解释：共有两只兔纸，价钱分别为25和102。现在小蛇构造1，25，100这样一组硬币序列，那么付第一只兔纸只需要一个面值为25的硬币，第二只兔纸需要一个面值为100的硬币和两个面值为1的硬币，总共两只兔纸需要付4个硬币。这也是所有方案中最少所需要付的硬币数。
1<=N<=50, 1<=ai<=100,000
题解：
听说是个DP？！
为什么我只会搜索……（我还信（sha）誓（bi）旦（zhi）旦（zhang）的和hz各位大佬说这绝对不能DP……）
显然每次都是选一个素数p，然后每个$a_{i}$可以表示成$a_{i}=k_{i}*p+rest_{i}$。那么$rest_{i}$是必须要用价值为1的硬币填，那么把$rest_{i}$减去，再给$a_{i}$除去$p$得到一个新数组，对于这个数组我们会发现它的处理和之前是一样，所以可以根据这个来dfs。
然后就是剪枝。神奇的估值。因为我们知道每一次选$p$为倍数，$rest_{i}$是必须用所谓的价值为1的去填，那么我们可以统计这个$\sum_{i=1}^{n}rest_{i}$并与已知答案比较即可。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
using namespace std;
const int N=;
inline int read(){
int s=,k=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') k=ch=='-'?-:k,ch=getchar();
while(ch>&&ch<='') s=s*+(ch^),ch=getchar();
return s*k;
}
int n;
int a[];
int ans=0x7fffffff;
int prim[];
bool vis[];
int k;
inline void init(){
for(int i=;i<=;i++){
if(!vis[i])
prim[++k]=i;
for(int j=;j<=k&&prim[j]*i<=;j++)
vis[i*prim[j]]=;
}
}
void dfs(int now,int sum,int tot){
int b[];
memcpy(b,a,sizeof(b));
for(int i=;i<=n;i++){
sum+=a[i]%now,a[i]/=now;
//if(a[i]==1) sum++,a[i]=0,from++;
}
// printf("now=%d sum=%d tot=%d a[n]=%d\n",now,sum,tot,a[n]);
if(a[n]){
int t=,z=;
int s=;
for(int q=;prim[q]<=a[n]+;q++) {
int i=prim[q];
z=;t=;
s=;
for(int j=;j<=n;j++){
if(a[j]<i) t++,z+=a[j];
s+=a[j]%i;
}
if(z+sum+n-t>=ans) break;
if(s+n-t+sum>=ans) continue;
dfs(i,sum,i*tot);
}
}
else{
for(int i=;i<=n;i++)
if(a[i]) sum++;
ans=min(ans,sum);
}
memcpy(a,b,sizeof(a));
}
int main(){ n=read();
init();
int need=;
for(int i=;i<=n;i++){ a[i]=read();
if(a[i]==){
i--,n--,need++;
}
}
if(n==){
printf("%d\n",need);
return ;
}
sort(a+,a++n); int t=,z=;
for(int q=;prim[q]<=a[n]+;q++){
int i=prim[q];
int sum=;
for(int j=;j<=n;j++){
sum+=a[j]%i;
if(a[j]<i&&j>t) t++,z+=a[j];
}
if(z+n-t>=ans) break;
if(sum+n-t>=ans) continue;
dfs(i,,i);//printf("sum[%d]=%d a[n]=%d\n",i,sum,a[n]);
}
printf("%d\n",ans+need);
}
话说自己至今才开搜索专栏……