LeetCode 119.Pascal‘s Triangle II(杨辉三角II) 数组,数学/easy

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1.Description

给定一个非负索引 k,其中 k ≤ 33,返回杨辉三角的第 k 行。
在杨辉三角中,每个数是它左上方和右上方的数的和。
LeetCode 119.Pascal‘s Triangle II(杨辉三角II) 数组,数学/easy


2.Example

输入: 3
输出: [1,3,3,1]

3.Solution

https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle-ii/solution/yang-hui-san-jiao-ii-by-leetcode-solutio-shuk/
杨辉三角具体性质见官方题解。

法一:递推(时间复杂度都是平方)

一行一行地计算。

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<List<Integer>> C = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (int i = 0; i <= rowIndex; ++i) {
            List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                if (j == 0 || j == i) {
                    row.add(1);
                } else {
                    row.add(C.get(i - 1).get(j - 1) + C.get(i - 1).get(j));
                }
            }
            C.add(row);
        }
        return C.get(rowIndex);
    }
}

优化:注意到对第 i+1行的计算仅用到了第 i 行的数据,因此可以使用滚动数组的思想优化空间复杂度。

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> pre = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i <= rowIndex; ++i) {
            List<Integer> cur = new ArrayList<Integer>();
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                if (j == 0 || j == i) {
                    cur.add(1);
                } else {
                    cur.add(pre.get(j - 1) + pre.get(j));
                }
            }
            pre = cur;
        }
        return pre;
    }
}

进一步优化:
递推式LeetCode 119.Pascal‘s Triangle II(杨辉三角II) 数组,数学/easy

表明,当前行第 ii 项的计算只与上一行第 i-1 项及第 i 项有关。因此我们可以倒着计算当前行,这样计算到第 ii 项时,第 i-1 项仍然是上一行的值。(做背包问题的时候遇到过类似的)

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
        row.add(1);
        for (int i = 1; i <= rowIndex; ++i) {
            row.add(0);
            for (int j = i; j > 0; --j) {
                row.set(j, row.get(j) + row.get(j - 1));
            }
        }
        return row;
    }
}

2.线性递推(时间复杂度为k)

LeetCode 119.Pascal‘s Triangle II(杨辉三角II) 数组,数学/easy

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
        row.add(1);
        for (int i = 1; i <= rowIndex; ++i) {
        	//因为两个数相乘的值可能会溢出int,所以先改成long再改回int
            row.add((int) ((long) row.get(i - 1) * (rowIndex - i + 1) / i));
        }
        return row;
    }
}
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