描述：

　　给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

解答：

　　本条题目可以采用递归，也可以采用动态规划的方法来解决。递归的话，每个节点到叶节

点的最小距离为其下方两个相邻节点的最小距离当中的最小值。

　　采用动态规划算法的话，则初状态的话为最后一行，最短距离为自身。然后逐行向上推导，

推导出每个位置的最小距离，返回的最后结果为首行的第一个元素。可以使用二位数组来保存

结果，也可以使用滚动数组来保存节点，下面给出二维数组保存结果的代码:

class Solution {
public:
//本条题目可采用动态规划的方法
//自底向下进行递推
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        vector<vector<int>> res=triangle;
        //结果当中的所有行数
        int rows=res.size();
        //从倒数第二行开始推导
        for(int i=rows-2;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<i+1;j++)
                res[i][j]+=min(res[i+1][j],res[i+1][j+1]);
        }
        return res[0][0];
    }
};

还可以使用滚动数组来保存代码，从而降低空间复杂度。集体代码如下：

class Solution {
public:
//本条题目可采用动态规划的方法
//自底向下进行递推，使用滚动数组来节省空间
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int len=triangle.size();
        //使用最后一行来初始化当前的结果
        vector<int> res(triangle[len-1]);
        //首先要控制循环的次数，然后控制内循环的范围
        for(int i=len-1;i>=1;i--){
            for(int j=0;j<i;j++)
            //当前的值加上上一次结果当中较小的值
                res[j]=triangle[i-1][j]+min(res[j],res[j+1]);
        }
        return res[0];
    }
};