状态空间是控制工程中的一个名词。状态是指在系统中可决定系统状态、最小数目变量的有序集合。   而所谓状态空间则是指该系统全部可能状态的集合。简单来说，状态空间可以视为一个以状态变数为座标轴的空间，因此系统的状态可以表示为此空间中的一个向量。 

状态空间表示法即为一种将物理系统表示为一组输入、输出及状态的数学模式，而输入、输出及状态之间的关系可用许多一阶微分方程来描述。

为了使数学模式不受输入、输出及状态的个数所影响，输入、输出及状态都会以向量的形式表示，而微分方程（若是线性非时变系统，可将微分方程转变为代数方程）则会以矩阵的形式来来表示。

状态空间表示法提供一种方便简捷的方法来针对多输入、多输出的系统进行分析并建立模型。一般频域的系统处理方式需限制在常系数，启始条件为0的系统。而状态空间表示法对系统的系数及启始条件没有限制。

见百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E7%8A%B6%E6%80%81%E7%A9%BA%E9%97%B4/5129038?fr=aladdin

2.随机游走

随机游走（random walk）也称随机漫步，随机行走等是指基于过去的表现，无法预测将来的发展步骤和方向。核心概念是指任何无规则行走者所带的守恒量都各自对应着一个扩散运输定律 ，接近于布朗运动，是布朗运动理想的数学状态。

布朗运动

布朗运动是液体分子处于不停顿无规则热运动的宏观表现。被分子撞击的悬浮微粒做无规则运动的现象叫做布朗运动。布朗运动是将看起来连成一片的液体，在高倍显微镜下看其实是由许许多多分子组成的。液体分子不停地做无规则的运动，不断地随机撞击悬浮微粒。当悬浮的微粒足够小的时候，由于受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间，微粒在另一个方向受到的撞击作用超强的时候，致使微粒又向其它方向运动，这样就引起了微粒的无规则的运动，即布朗运动。

3.高斯－马尔可夫定理

高斯－马尔可夫定理陈述的是：在误差零均值，同方差，且互不相关的线性回归模型中，回归系数的最佳无偏线性估计（BLUE）就是最小方差估计。一般而言，任何回归系数的线性组合的最佳无偏线性估计就是它的最小方差估计。在这个线性回归模型中，误差既不需要假定正态分布，也不需要假定独立（但是需要不相关这个更弱的条件），还不需要假定同分布。

4.序贯最小二乘　　参照：https://wenku.baidu.com/view/ed0e7f5f7e21af45b307a885.html

5.层析模型

电离层层析，见新买的书《基于GNSS的电离层层析算法及其应用》

6.第一章总结

1.1 网络RTK优缺点和PPP优缺点：

网络RTK优点包括：定位精度高，收敛快，参数少，模型简单固定；缺点：精度与作业距离相关，流动站位置变化可能需要变化主参考站，CORS网同一时刻误差改正数不是基于统一模型得到的（不理解），数据利用率低（四个非差观测值组成一个双差观测值，丢失一个，其他都不能使用），需要考虑参考星变换，双差观测值间的相关性给数据处理增加了难度。

PPP优点：可使用观测值多，能直接获得测站坐标，测站与测站之间无距离限制。缺点：待求参数多，无法采用差分方法消除误差影响，需要利用完善的误差改正模型，初始定位收敛时间长，需要高精度IGS产品，实时精度不如网络RTK，高程方向定位精度较差。

探讨：发挥两者各自优点，网络RTK中使用非差误差改正数，各基准站误差改正数独立。

1.2 GNSS高精度实时动态定位

单基站，15km，厘米级结果。

网络RTK，首先利用GAMIT静态定位方法获得基站精确坐标。确定各基站模糊度，建立区域误差改正模型。

PPP，利用精密卫星轨道，卫星钟差，及双频测距码和载波想我观测值。精度亚米到几个厘米。采用最小二乘只适合静态，动态使用卡尔曼滤波。无周跳时，模糊度不变，卫星钟差、接收机钟差、电离层延迟、对流层延迟随时间变化。PPP主要考虑中性大气误差和钟差参数，中性大气误差利用模型改正后，还有一部分残差无法消除，可以采用一阶高斯-马尔科夫过程、随机游走或者分段线性方法估计。PPP的周涛探测修复、野值点的剔除比双差困难。

两者技术不同：时间不同，数据利用率不同，观测模型不同，周跳探测修复的工作量不同，，网络RTK容易，PPP与测码伪距观测值得质量有关；定位参数数量不同，RTK较少，PPP多。

1.3 网络RTK算法

算法关键问题：一是基准站观测值误差，即电离层延迟误差和中性大气延迟等误差的计算，核心是基准站观测值模糊度确定问题；二是流动站观测误差的消除与定位，核心是流动站模糊度解算。

1、网络RTK基准站间双差整周模糊度确定：一般情况下，网络RTK基准站相距几十千米或上百千米，电离层延迟、对流层延迟和卫星轨道误差等误差对双差载波相位观测值的影响大于载波相位波长的一半。即使基准站坐标精确已知，确定基准站间双差整周模糊度仍然困难。Han（1997）提出先用伪距观测值确定宽巷模糊度，在确定无电离层模糊度，最后确定基础模糊度，但需要几十分钟得到宽巷模糊度，确定单个频率的基础模糊度时间更长。　　sun（1999）提出序贯最小二乘平常算法，首先用序贯最小二乘平差确定宽巷整周模糊度，然后确定无电离层模糊度，最后确定基础模糊度，需要一个小时才能确定基准站模糊度。　　hern（2000）*电子任务随机游走，实时估计电离层层析模型，改正观测值，确定基准站模糊度过程也是首先确定宽巷模糊度然后固定L1、L2双差整周模糊度。　　高星伟（2002）提出基准站间基线单历元模糊度搜索算法，主要思想为不解算方程组，直接利用基准站坐标已知、模糊度为整数、双频整周模糊度之间线性关系，对双差模糊度搜索；能够克服单历元下，基准站间整周模糊度解算的未知数个数多余方程个数、方程组秩亏，无法解算的问题。（网络RTK基准站间基线单历元模糊度搜索方法 2002）。

 网络RTK基准站间基线单历元模糊度搜索方法-高星伟 2002

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　　主要讨论基准站的综合误差计算，基准站的模糊度确定问题。基准站已知情况下，距离比较长，电离层、对流层的影响比较大。常用方法为：双频载波数据进行宽、窄波和无电离层组合，然后分别确定基础模糊度。无论组合顺序如何，这些方法都比较繁琐，在组合时会增加观测早上，需要长时间观测。作者提出双频单历元长距离基准站模糊度搜索方法，主要思想为不解算方程组，直接利用基准站坐标已知、模糊度为整数、双频数据之间关系这三个条件进行搜索。首先有L1、L2的双差观测方程，双差观测方程中仍有双差整周模糊度、对流层延迟、电离层延迟和多路径效应4个未知数。多路径效应通过扼流圈天线，不考虑。对流层延迟，由于基准站坐标已知且长期固定观测，所以温度、气压等气象参数可以测定，使用对流层改正模型计算双差对流层延迟大小。确定模糊度的公式之一：

实际应用中,由于剩余残差的影响和相位测量精度的限制，完全符合方程(8)的L1和L2整周模糊度的候选值是找不到的。对流层延迟的计算精度越高,其残余误差消除的越好,在一定范围内,整周模糊度的候选值个数越少,后面的模糊度确定就越容易。

在理论上,该方法不存在模糊度的确定问题,因为对于L1载波来说,整周模糊度候选值的重复周期为60,即在模糊度初值的左右30周范围内只有一个整周模糊度候选值,该初值与所求整周模糊度之差就是双差电离层延迟,又因为双差电离层延迟不可能达到30周,则该整周模糊度候选值即为所求整周模糊度。

但在实际应用中,由于各种误差的计算或消除的精度有限,是不可能得到上述理想结果的。在这种情况下，有3种方法：1 假设法，短基线情况下，电离层对L1的双差延迟小于3.5周。2 伪距P码法：用前面步骤计算的双差对流层延迟改正双差P码伪距，减去测站与卫星间距离，得到双差电离层延迟，与该延迟最接近的所对应的整周模糊度候选值即为所求。3 回代法，选出少数模糊度候选值回代到双差观测方程，作为已知值，进行无电离层组合，算出频率无关的误差（主要是对流层延迟），取与使用对流层模型计算的结果最接近的一组整周模糊度。

　　数据分析：三个站，短基线。选出一颗卫星为例，按照公式5计算出各历元l1，l2的大小（包含了整周模糊度和电离层，这时单位为周），选出一条基线模糊度候选值，假设双差电离层延迟小于10周（通常情况下远小于10周），分别计算出候选值所对应的双差电离层延迟，以及化为同一频率后的差值（重要），差值理论上为0，并且选择模糊度候选值（无论是哪个），这一项都会很小，否则候选值是错误的。

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