大致题意:
从n个候选人中选出m个人作为陪审团。为了让陪审团的选择更公平,辩方和控方都为这n个候选人给出了满意度(辩方为D[j],控方为P[j],范围0至20).现在要使得选出的m位候选人的辩方总和与控方总和的差最小,如果有多个最小,选择辩方总和与空方总和的和最大的那个方案。
分析:
一开始以为就是普通的01背包,结果代码一写,WA了。后来发现|D[j]-P[j]|并不构成最优子结构,所以不是01背包。题目要我们求出的方案辩方总和与控方总和的差最小,并且在这个前提下,使得辩方总和和控方总和的和最大。这个是有优先顺序的。因为有这个优先顺序,动态就容易找了。
设dif[i]为辩控差,sum[i]为辩控和。d[j][k]表示,选了j个候选人,使得这j个候选人的辩控差为k,最大的辩控和。
动态转移方程:dp[j][k]=dp[j-1][k-dif[i]]+sum[i]
为了让k不为负,都加上m*20即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std; const int maxn=200+5;
const int maxm=20+5;
const int maxk=800+5;
int dif[maxn],sum[maxn];
int d[maxm][maxk];
int p[maxm][maxk];
int ans[maxm];
int cnt; bool solve2(int index,int j,int k)
{
for(;j>0;k-=dif[p[j][k]],j--)
if(p[j][k]==index) return false;
return true;
} int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int n,m;
int time=0;
while(cin>>n>>m,n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int D,P;
scanf("%d%d",&D,&P);
dif[i]=D-P;
sum[i]=D+P;
}
memset(d,-1,sizeof(d));
memset(p,0,sizeof(p));
int fixed=m*20;
d[0][fixed]=0;
for(int j=1; j<=m; j++)
for(int k=0; k<=fixed*2; k++)
{
int maxs=-1;
for(int i=1; i<=n; i++)
if(k-dif[i]>=0 && k-dif[i]<=fixed*2 && d[j-1][k-dif[i]]>=0
&& solve2(i,j-1,k-dif[i]) && d[j-1][k-dif[i]]+sum[i]>maxs)
{
maxs=d[j-1][k-dif[i]]+sum[i];
p[j][k]=i;
}
d[j][k]=maxs;
}
int sum1=0,sum2=0,pos;
for(int i1=fixed,i2=fixed; i1>=0; i1--,i2++)
if(d[m][i1]>=0 || d[m][i2]>=0)
{
pos=i1;
pos=d[m][i2]>d[m][i1]? i2:pos;
break;
}
cnt=0;
for(int j=m,k=pos;j>0;k-=dif[p[j][k]],j--)
ans[cnt++]=p[j][k];
sort(ans,ans+cnt);
for(int i=0; i<cnt; i++)
{
sum1+=(dif[ans[i]]+sum[ans[i]])/2;
sum2+=(sum[ans[i]]-dif[ans[i]])/2;
}
printf("Jury #%d \nBest jury has value %d for prosecution and value %d for defence: \n ",++time,sum1,sum2);
for(int i=0; i<cnt; i++)
printf("%d ",ans[i]);
printf("\n");
}
}