题意：给定一个含n个元素的序列，求下式子的结果。S(i,j)表示为seq[i...j]之和。注：对于log20可视为1。数据量n<=105。
思路：即使能够在O(1)的时间内求得任意S，也是需要O(n*n)来求和的。
对于这种题，一般就是研究式子，看有什么办法可以减少复杂度。
看到式子中的向下取整符号了吗？很多数的取整结果是相同的，即使给个2147483647取整也只是30多而已（噗，忘了多少）。
而对于这个式子，S最大也不会超过longlong，确切计算，小于234。那么取log之后的范围这么小，如果能够知道分别有多少个的话，那就快多了。可以看得出对于同一个i，取log后的结果是呈线性的，从1到34逐步递增的（当然有可能没有那么大/小）。
那很好办，对于每个i，只需要将一整段“取log后向下取整的结果加1”为k的给截出来，统计k个（i,j）之和再乘以k不就是这一段的答案了吗？那么对于每个i，最多可能被截成34段啦。相比而言快了许多。复杂度为O(34*n)。
但是本题连这样的复杂度还是不行，还能继续优化，设为k。
（1）先穷举k，k=[1,34].
（2）再穷举i。对于每个i，假设i-1中(i-1, R)这一段的结果为k，而i中答案为k的对应段必定大于等于这段（为什么？小学老师教的序列求和技术）。所以只需从上次穷举完之处继续往后判断即可，因为i比i-1少了个数字，说不定就变小了许多，再加几个不就补回来啦！
再具体的话就很难说清了，看代码注释吧。我看得懂相信你也可以。
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x7f7f7f7f
#define pii pair<int,int>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=;
LL sum[N], up[];
int cur[N];
void pre_cal()
{
sum[]=;
for(int i=; i<; i++) up[i]= (LL)<<i;
}
LL cal(int n)
{
for(int i=; i<=n; i++) cur[i]=i; //记录以i为下标的，穷举到那里了。 LL ans=;
int L=, R=;
for(int k=; k<; k++)
{
R=cur[];
for(int i=; i<=n; i++) //以i为下标的
{
L=cur[i];
R=max(cur[i], cur[i-]); //这一步决定了AC或者TLE
if(L>n) continue; //以i为下标的已经计算完毕。 while( R<=n && sum[R]-sum[i-]<up[k] ) R++; //找到（logx+1）为k的一段[L,R)
if(L<R)
{
cur[i]=R;
if((R-L)&) ans+=( (LL)(R-L)*i + (LL)(R-+L)/*(R-L) )*max(,k); //注意这里千万要转longlong
else ans+=( (LL)(R-L)*i + (LL)(R-+L)*(R-L)/ )*max(,k);
}
}
} return ans;
} int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
pre_cal();
int t, n;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
for(int i=; i<=n; i++)
{
scanf("%lld", &sum[i]);
sum[i] += sum[i-];
}
printf("%lld\n", cal(n));
}
return ;
}
AC代码