关于双端队列 deque 模板 && 滑动窗口 (自出)

嗯...

deque 即为双端队列,是c++语言中STL库中提供的一个东西,其功能比队列更强大,可以从队列的头与尾进行操作...

但是它的操作与队列十分相似,详见代码1:

 1 #include <cstdio>
2 #include <iostream>
3 #include <deque>
4 //实际上,引用queue头文件也可以,里面包含了deque头文件
5
6 using namespace std;
7
8 deque<int> dq; //定义一个储存整型变量的双端队列dq
9
10 int main() {
11 dq.push_back(1); //从队列后插入,此时dq:1 (下同)
12 dq.push_back(2); //1,2
13 dq.push_front(1); //从队列前插入, 1,1,2
14 dq.push_front(2); //2,1,1,2
15 cout << dq.front() << endl; //输出队首元素,结果为2
16 cout << dq.back() << endl; //输出队尾元素,结果为2
17 dq.pop_front(); //弹出队首元素 1,1,2
18 dq.pop_back(); //弹出队尾元素 1,1
19 dq.clear(); //清空操作
20 if (dq.empty()) cout<<"队列已空!"<<endl; //判断队列是否为空
21 cout << dq.size() << endl; //结果为0,即输出队列中元素个数
22 return 0;
23 }

deque 模板

下面便是一个双端队列的模板题....先看题面:

滑动窗口求最值

题目描述:

  在一个长度为n的整数序列上有一个长度为k的滑动窗口,求滑动窗口内的最大值。

输入输出:

  输入n,k (n <= 10000,k <= n)

  输出第_个滑动窗口以及此滑动窗口中的最大值...

题目解析:

  就是在一个序列上对于每个长度为k的区间,求区间内的最值。

  一种朴素的做法是,枚举区间起点,再自此向后比较k个元素,找出最值,这样的复杂度是O(nk)的。

  还有一种不错的做法是利用单调队列。不妨假设我们已经得到了一个单调队列,他维护了当前的滑动窗口,显然,队首元素就是窗口内的最值。现在再来考虑如何用单调队列维护滑动窗口(以最大值为例,队列则为单调递减的,队首元素为窗口内的最大值):

  我们遍历序列的每个元素,当队列为空时,肯定要加入队列;队列不为空,就要先从队尾弹出较小的元素,再加入,保证队列单调(这里有一个有趣的类比,也是滑动窗口的主要思想:如果一位OIer比你年轻还比你强,那你就没法超越他了);但滑动窗口是有长度限制的,怎么考虑呢?我们可以保存每个元素的序号,当发现队首元素的序号与当前考虑元素相比,已经出了滑动窗口,就弹出队首元素。

  因为每个元素都只会进入队列一次且只会离开队列一次,可以认为时间复杂度是O(n)的。

下面请见std 外加详解:

 #include <cstdio>
#include <iostream>
#include <deque> using namespace std; struct num { //定义结构体存储元素的序号(id)及值(value)
int id, value; num(int i, int v) : id(i), value(v) {} //构造关于结构体的函数,这样在后面的操作时比较简单
}; int n, k, a[], first = ; deque<num> dq; int main() {
cin >> n >> k;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
if (dq.empty()) dq.push_back(num(i, a[i]));
//若队列为空,则直接进入队列
else {
num f = dq.front(); //取队首元素(包括了id和value)
if (i > f.id + k - ) dq.pop_front();
//若队首元素的序号距当前元素太远(超出窗口长度)则弹出队首元素,相当于模拟一个窗口右滑的操作
num b = dq.back(); //取队尾元素
while (b.value < a[i]) { //若队尾元素小于当前元素则弹出队尾
dq.pop_back();
if (dq.empty()) break; //注意!队列为空则不能继续弹出,注意细小的边界
b = dq.back();
}
dq.push_back(num(i, a[i])); //将当前元素放入队列中合适位置
//如果不进行第10行的操作,则需要这样写:num qaq; qaq.id=i; qaq.value=a[i]; 此语句等价于第十行
}
if (i >= k) { //当考虑的元素个数达到窗口长度时,开始输出
if (first) first = ;
else printf("\n");//这种操作很鬼畜,会很好的将每次的答案进行换行且第一行被很好地跳过换行
num f = dq.front();//取队首元素 
printf("第%d个滑动窗口的最大值为%d", i-k+, f.value);
} //事实上,对于长度为n的序列,长度为k的窗口,共有n-k+1个不同的窗口
}
return ;
}

滑动窗口

关于滑动窗口这个题,稍微有点饶脑,但请记住上文中的红色+下滑线那句话即可理解...

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