SP2878 KNIGHTS-Knights of the Round Table

### v-DCC缩点+二分图染色

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因为互相仇视的骑士不能相邻
所以先把能相邻，也就是不仇视的骑士连上边
然后询问就化为了求图上有多少个点没有被任何奇环包括
那么这时候就需要几个结论

1.两个骑士不在一个点双连通分量里不可能同时出现

因为他俩同时出现就意味着两个点双连通分量联通
而且没有割点
那么以点双的极大性，他俩相当于在一个点双里，与条件矛盾

2.只要点双有一个奇环那么整个点双的所有点都会被一个奇环包括

因为一个奇环可以分为一奇一偶两半
无论你剩余部分是奇还是偶都会组合成奇环
1条件主要用于缩完点可以各个点分别计算
不用考虑其他
2条件则是可以随便染色，只要染不成那整个点都是符合的
那么就是v-DDC缩点再加染色

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代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010,maxm=1e6+10;
int n,m,ht[maxn][maxn],head[maxm],tot,rt,dccnt;
int dfn[maxn],low[maxn],num,st[maxn],top,ct[maxn];
int v[maxn],co[maxn],now,can[maxn];
vector<int> dc[maxn];
bool flag=0;
struct node{
    int nxt,to;
    #define nxt(x) e[x].nxt
    #define to(x) e[x].to
}e[maxm<<1];
inline void add(int from,int to){
    to(++tot)=to;nxt(tot)=head[from];head[from]=tot;
}
void tarjan(int x){
    low[x]=dfn[x]=++num;st[++top]=x;
    int fl=0;
    for(int i=head[x];i;i=nxt(i)){
        int y=to(i);
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x]){
                fl++;
                if(x!=rt || fl>1) ct[x]=1;
                dccnt++;int z;
                do{
                    z=st[top--];dc[dccnt].push_back(z);
                }while(z!=y);
                dc[dccnt].push_back(x);
            }
        }else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}
void dfs(int x,int cl){
    co[x]=cl;
    for(int i=head[x];i;i=nxt(i)){
        int y=to(i);
        if(v[y]!=now) continue;
        if(co[y] && co[y] == cl){
            flag=1;return;
        }
        if(!co[y]) dfs(y,3-cl);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m) && n+m){
        memset(ht,0,sizeof(ht));memset(head,0,sizeof(head));memset(e,0,sizeof(e));tot=0;
        for(int i=1;i<=maxn;i++) dc[i].clear();
        for(int x,y,i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y); 
            if(x!=y) ht[x][y]=ht[y][x]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(!ht[i][j]) add(i,j),add(j,i);
        memset(ct,0,sizeof(ct));memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(low,0,sizeof(low));num=0;top=0;dccnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) rt=i,tarjan(i);
        memset(v,0,sizeof(v));memset(co,0,sizeof(co));memset(can,0,sizeof(can));
        for(int i=1;i<=dccnt;i++){
            now=i;
            for(unsigned int j=0;j<dc[i].size();j++){
                int y=dc[i][j];
                v[y]=i,co[y]=0;
            }
            flag=0;
            dfs(dc[i][0],1);
            if(flag)
                for(int j=0;j<dc[i].size();j++) can[dc[i][j]]=1;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!can[i]) ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}