灯泡问题

问题描述

初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。
对某个灯泡切换开关意味着：如果灯泡状态为关闭，那该灯泡就会被开启；而灯泡状态为开启，那该灯泡就会被关闭。
第 1 轮，每个灯泡切换一次开关。即，打开所有的灯泡。
第 2 轮，每两个灯泡切换一次开关。 即，每两个灯泡关闭一个。
第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关。
第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 而第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。
找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

求解
刚开始看着这道题心里想，力扣你确定这是道中等题？？？两个for循环把轮数的倍数对应的灯泡切换开关不就行了。于是我洋洋洒洒两分钟敲完代码。

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        int p=0;
        vector<int>mark(n,1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            mark[i]=1;
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=i;j<n;j=j+i+1){
                mark[j]=(mark[j]+1)%2;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(mark[i]==1)p++;
        }
        return p;
    }
};

随便敲了个数检验，欧了。

然后。。。

我一看数据量，好家伙10的9次方。
痛定思痛可能不能用循环了，赶紧找了一下规律。
写了一下n=9的时候的过程。
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 1 1 0
…
1 0 0 1 0 0 0 0 1
1，4，9这不就是完全平方数吗？
某一个灯泡在它因子的轮数发生切换，我们只需要想哪些数有奇数个因子就好，正常来说因子必然是成对出现的，除了一类数——完全平方数，它们有一对因子是相同的。所以问题解决。

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        return sqrt(n);
    }
};