题目大意：
一些点在一张无穷图上面，每个点可以控制一些区域，这个区域满足这个点到达这个区域的时间严格小于其他点。求哪些点能够控制无穷面积的区域。
题目思路：
速度小的控制范围一定有限。
速度最大当且仅当在凸包上才能够控制无穷区域。可以通过，任意两个点中垂线为界，左右各控制一半，判断出凸包内的点仅能控制有限区域。
特判：
速度最大且在同一个点上的点均不能控制无穷区域，但是要加入凸包计算。
速度最大为0不能控制无穷区域。
对于共线凸包（Graham），（代码中有解释）
均不能存在重点！可用map判重。
1、按极角坐标序排
缺点：需要将最后一条边上的点逆序排，才能够将最后一边共线点加入凸包。
2、按水平序排。
缺点：若所有点在一条直线上，会产生将所有点入凸包1~n~2的情况，需要特判，当然本题只是用到这些点，无需判断是否重复出现。
极角序：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <utility>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <deque>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; const int MAXN = ;
const double eps = 1e-;
const double PI = acos(-1.0); int tx,ty,tv,maxv,n,N,cas;
bool pd[MAXN]; int sgn(double x)
{
if(fabs(x) < eps) return ;
if(x < ) return -;
return ;
}
struct Point
{
double x,y;
int re;
Point(){}
Point(double _x, double _y): x(_x),y(_y) {}
Point operator -(const Point &B) const
{
return Point(x-B.x, y-B.y);
}
Point operator +(const Point &B) const //向量相加
{
return Point(x+B.x, y+B.y);
}
double operator ^(const Point &B) const //叉积
{
return x*B.y - y*B.x;
}
double operator *(const Point &B) const //点积
{
return x*B.x + y*B.y;
}
bool operator ==(const Point &B) const
{
return fabs(B.x-x)<eps && fabs(B.y-y)<eps;
}
bool operator !=(const Point &B) const
{
return !((*this) == B);
}
double norm()//向量的模
{
return sqrt(x*x+y*y);
}
void transXY(double B) //绕原点逆时针旋转B弧度
{
double tx = x, ty = y;
x = tx*cos(B) - ty*sin(B);
y = tx*sin(B) + ty*cos(B);
}
void input() //读入只能用double读入
{
scanf("%lf%lf",&x,&y);
}
}; struct Line
{
Point s,e;
Line(){}
Line(Point _s, Point _e)
{
s=_s; e=_e;
}
}; double dist(Point a, Point b)
{
return sqrt((a-b)*(a-b));
} //判断点在线段上
bool OnS(Point A, Line a)
{
return
sgn((a.s-A)^(a.e-A)) == &&
sgn((A.x-a.s.x)*(A.x-a.e.x)) <= &&
sgn((A.y-a.s.y)*(A.y-a.e.y)) <= ;
} //求凸包 Graham算法
//点的编号0~n-1
//返回凸包结果Stack[0~top-1]为凸包的编号
//一个点或两个点 则凸包为一或二个点
int Stack[MAXN],top;
Point vertex[MAXN];
bool Graham_cmp(Point A, Point B)
{
double tmp=(A-vertex[])^(B-vertex[]);
if(sgn(tmp) > ) return ;
if(sgn(tmp) == && sgn(dist(A,vertex[])-dist(B,vertex[])) <= ) return ;
return ;
}
void Graham(int n)
{
int k=;
for(int i=; i<n; i++)
if((vertex[k].y>vertex[i].y) || (vertex[k].y==vertex[i].y && vertex[k].x>vertex[i].x))
k=i;
swap(vertex[], vertex[k]);
sort(vertex+, vertex+n, Graham_cmp);
if(n == )
{
top=;
Stack[]=;
return;
}
if(n == )
{
top=;
Stack[]=;
Stack[]=;
return;
} int tmp;
for(tmp=n-; tmp> && sgn((vertex[]-vertex[tmp])^(vertex[]-vertex[tmp-])) == ; tmp--);
reverse(vertex+tmp,vertex+n);//最后一条边倒序 Stack[]=;
Stack[]=;
top=;
for(int i=; i<n; i++)
{
while(top > && (vertex[i] == vertex[Stack[top-]] || sgn((vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]])^(vertex[i]-vertex[Stack[top-]])) < ))//相同点只进栈一次 同一条线上的点也进栈
top--;
Stack[top++]=i;
}
} int main()
{
// freopen("1002.in","r",stdin);
// freopen("1002p.out","w",stdout);
while(scanf("%d",&N)!=EOF && N)
{
memset(pd,,sizeof(pd));
n=;
maxv=-;
for(int i=; i<N; i++)
{
scanf("%d%d%d",&tx,&ty,&tv);
if(maxv==tv)
{
vertex[n].x=tx;
vertex[n].y=ty;
vertex[n].re=i;
n++;
}
else
if(maxv<tv)
{
maxv=tv;
n=;
vertex[n].x=tx;
vertex[n].y=ty;
vertex[n].re=i;
n++;
}
}
Graham(n); for(int i=; i<top; i++)
pd[vertex[Stack[i]].re]=; for(int i=; i<n; i++)//去掉相同点
for(int j=i+; j<n; j++)
if(vertex[i]==vertex[j])
{
pd[vertex[i].re]=;
pd[vertex[j].re]=;
} printf("Case #%d: ",++cas);
for(int i=; i<N; i++)
{
if(maxv==) printf("");
else printf("%d",pd[i]);
}
printf("\n");
}
return ;
} /*
0 0 1
0 1
0 1
1 1
2 1
3 1
1 1 */
水平序：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <utility>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <deque>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; const int MAXN = ;
const double eps = 1e-;
const double PI = acos(-1.0); int tx,ty,tv,maxv,n,N,cas;
int pd[MAXN]; int sgn(double x)
{
if(fabs(x) < eps) return ;
if(x < ) return -;
return ;
}
struct Point
{
double x,y;
int re;
Point(){}
Point(double _x, double _y): x(_x),y(_y) {}
Point operator -(const Point &B) const
{
return Point(x-B.x, y-B.y);
}
Point operator +(const Point &B) const //向量相加
{
return Point(x+B.x, y+B.y);
}
double operator ^(const Point &B) const //叉积
{
return x*B.y - y*B.x;
}
double operator *(const Point &B) const //点积
{
return x*B.x + y*B.y;
}
bool operator ==(const Point &B) const
{
return fabs(B.x-x)<eps && fabs(B.y-y)<eps;
}
bool operator !=(const Point &B) const
{
return !((*this) == B);
}
double norm()//向量的模
{
return sqrt(x*x+y*y);
}
void transXY(double B) //绕原点逆时针旋转B弧度
{
double tx = x, ty = y;
x = tx*cos(B) - ty*sin(B);
y = tx*sin(B) + ty*cos(B);
}
bool operator<(const Point B) const
{
return(x<B.x || (x==B.x && y<B.y));
}
void input() //读入只能用double读入
{
scanf("%lf%lf",&x,&y);
}
}; struct Line
{
Point s,e;
Line(){}
Line(Point _s, Point _e)
{
s=_s; e=_e;
}
}; double dist(Point a, Point b)
{
return sqrt((a-b)*(a-b));
} //判断点在线段上
bool OnS(Point A, Line a)
{
return
sgn((a.s-A)^(a.e-A)) == &&
sgn((A.x-a.s.x)*(A.x-a.e.x)) <= &&
sgn((A.y-a.s.y)*(A.y-a.e.y)) <= ;
} //求凸包 Graham算法
//点的编号0~n-1
//返回凸包结果Stack[0~top-1]为凸包的编号
//一个点或两个点 则凸包为一或二个点
int Stack[MAXN],top;
Point vertex[MAXN];
bool Graham_cmp(Point A, Point B)
{
return A.y<B.y || (A.y == B.y && A.x<B.x);
}
void Graham(int n)
{
sort(vertex, vertex+n, Graham_cmp);
top=;
for(int i=; i<n; i++)
{
while(top > && sgn((vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]])^(vertex[i]-vertex[Stack[top-]])) < )//改为<即可
top--;
Stack[top++]=i;
}
int tmp=top;
for(int i=n-; i>=; i--)
{
while(top > tmp && sgn((vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]])^(vertex[i]-vertex[Stack[top-]])) < )
top--;
Stack[top++]=i;
}
if(n>) top--;
} int main()
{
freopen("1002.in","r",stdin);
freopen("1002p.out","w",stdout);
map<Point,int> mapp;
while(scanf("%d",&N)!=EOF && N)
{
memset(pd,-,sizeof(pd));
n=;
maxv=-;
for(int i=; i<=N; i++)
{
scanf("%d%d%d",&tx,&ty,&tv);
if(maxv==tv && mapp[Point(tx,ty)]>)
{
pd[mapp[Point(tx,ty)]]=;
pd[i]=;
continue;
}
if(maxv==tv)
{
vertex[n].x=tx;
vertex[n].y=ty;
vertex[n].re=i;
mapp[vertex[n]]=i;
n++;
}
if(maxv<tv)
{
mapp.clear();
maxv=tv;
n=;
vertex[n].x=tx;
vertex[n].y=ty;
vertex[n].re=i;
mapp[vertex[n]]=i;
n++;
}
} Graham(n); for(int i=; i<top; i++)
if(pd[vertex[Stack[i]].re]==-)
pd[vertex[Stack[i]].re]=; printf("Case #%d: ",++cas);
for(int i=; i<=N; i++)
if(maxv==) printf("");
else
{
if(pd[i]<=) printf("");
else printf("");
}
printf("\n");
}
return ;
} /*
0 0 1
0 1
0 0
0 1
0 1
0 0 1
0 1
0 1
1 1
2 1
3 1
1 1 */
水平序优化：（可以解决重点+共线凸包问题）
vis判水平序的点是否访问过，防止一条线的情况。
pd判是否重点，在水平排序后相邻的一定相邻！写的还算漂亮。毕竟map太暴力了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <utility>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
#define MAXN 505
#define eps 1e-4 using namespace std; struct Point{
double x,y;
int res;
Point(){}
Point(double _x, double _y): x(_x),y(_y){}
double operator^(Point A)
{
return x*A.y-A.x*y;
}
Point operator -(const Point A) const
{
return Point(x-A.x,y-A.y);
}
}vertex[MAXN]; int Stack[MAXN],top;
int N,n,x,y,v,Case;
bool vis[MAXN],pd[MAXN]; inline double dist(Point A)
{
return sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y);
} int sgn(double x)
{
if(fabs(x)<eps) return ;
if(x<) return -;
return ;
} bool cmp(Point A, Point B)
{
return A.y<B.y || (A.y==B.y && A.x<B.x);
} void Graham(int n)
{
sort(vertex,vertex+n,cmp);
for(int i=; i<n-; i++)
if(sgn(dist(vertex[i]-vertex[i+]))==)
pd[vertex[i].res]=pd[vertex[i+].res]=;
top=;
for(int i=; i<n; i++)
{
while(top> && (sgn(dist(vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]]))== || sgn((vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]])^(vertex[i]-vertex[Stack[top-]]))<))
vis[Stack[--top]]=;
Stack[top++]=i;
vis[i]=;
}
int tmp=top;
for(int i=n-; i>=; i--)
{
while(top>tmp && (sgn(dist(vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]]))== || sgn((vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]])^(vertex[i]-vertex[Stack[top-]]))<))
vis[Stack[--top]]=;
if(!vis[i]) Stack[top++]=i;
}
//if(n>1) top--;
} int main()
{
while(scanf("%d",&N)!=EOF && N)
{
int maxv=-;
for(int i=; i<N; i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
if(v<maxv) continue;
if(v>maxv)
{
maxv=v;
n=;
}
vertex[n].x=x;
vertex[n].y=y;
vertex[n].res=i;
n++;
}
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(pd,,sizeof(pd));
Graham(n);
// for(int i=0; i<top; i++)
// printf("%f %f\n",vertex[Stack[i]].x,vertex[Stack[i]].y);
printf("Case #%d: ",++Case);
memset(vis,,sizeof(vis));
if(maxv>)
{
for(int i=; i<top; i++)
vis[vertex[Stack[i]].res]=;
}
for(int i=; i<N; i++)
printf("%d",vis[i]&&pd[i]);
printf("\n");
}
return ;
}