PageRank算法及优化综述报告

2024-01-13 16:42:28

看完这些论文的感觉：Google提出了PageRank，之后十几年一人改一点，就能一人写一篇论文（雾）
~~你一笔我一笔大家明天能毕业~~

说是综述报告，其实就是为了作业随便写的，随便看看就好。

Simplified PageRank

L. Page, S. Brin等¹于1998年提出简化的PageRank算法：

\[PR(u)=c\sum_{v\in B(u)}\frac{PR(v)}{N_v} \]

其中：\(u\)表示某个网页，\(PR(u),PR(v)\)分别为\(u,v\)网页的排序值（网页的排名得分，即rank score），\(B(u)\)为连向\(u\)的网页集合，\(N_v\)为\(v\)的出度，\(c=1.0\)为factor used for normalization（标准化参数？）。

所有网页的排序值\(PR(x)\)可以通过迭代若干次计算。
但是，当一个网络中存在两个点及以上的环，且该环没有出边时，这个环会积累其它网页的排序值而不会传递出去，使得所有连向该环的网页的排序值变为\(0\)，不合实际。这个问题叫做rank sink。

PageRank

为解决rank sink，L. Page, S. Brin等¹根据随机游走将简化的PageRank改为：

\[PR(u)=(1-d)+d\sum_{v\in B(u)}\frac{PR(v)}{N_v} \]

其中：\(d\)为dampening factor（不跳出概率？），通常设为\(0.85\)。

相比Simplified PageRank，该算法考虑了用户在浏览网页时有概率跳出当前浏览的网页，而任意再选择其它网页的情况，从而避免了rank sink。
作者测试了该算法，大概在\(O(\log n)\)次迭代后排序值会收敛。

Weighted PageRank (WPR)

PageRank算法的每次迭代，将每个网页的排序值平均分给了它指向的网页。但在实际中，同一网页指向的不同链接的重要性可能不同，分到的排序值也应不同。
Wenpu Xing, Ali Ghorbani²在2004年发表Weighted PageRank Algorithm，提出了Weighted PageRank(WPR)算法：

\[PR(u)=(1-d)+d\sum_{v\in B(u)}PR(v)W_{(v,u)}^{in}W_{(v,u)}^{out} \]

\(W_{(v,u)}^{in}\)表示：考虑\(u\)的入度和\(v\)连向的所有点的入度，\(v\to u\)这条边该分配\(v\)的多少权值：

\[W_{(v,u)}^{in}=\frac{I_u}{\sum_{p\in R(v)}I_p} \]

其中：\(I_u\)表示\(u\)的入度，\(R(v)\)表示\(v\)连向点的集合。

\(W_{(v,u)}^{out}\)表示：考虑\(u\)的出度和\(v\)连向的所有点的出度，\(v\to u\)这条边该分配\(v\)的多少权值：

\[W_{(v,u)}^{out}=\frac{O_u}{\sum_{p\in R(v)}O_p} \]

其中：\(O_u\)表示\(u\)的出度，\(R(v)\)表示\(v\)连向点的集合。

作者认为，一个网页越受欢迎，连向它的网页越多，或它连出的网页越多。所以WPR根据\(v\)指向网页集合\(R(v)\)中点的出度和入度，分配\(v\)的排序值。这样\(v\)排序值会更多地分配到更受欢迎的网页上，而不是均分。
作者的实验表明：将WPR用于搜索，得到的结果的相关性高于传统PageRank算法。

PageRank based on Visits of Links (VOL)

Gyanendra Kumar等³在2011年发表Page Ranking Based on Number of Visits of Web Pages，提出了Page Ranking based on Visits of Links(VOL)算法：

\[PR(u)=(1-d)+d\sum_{v\in B(u)}\frac{L_uPR(v)}{TL(v)} \]

其中\(L_u\)表示通过链接\(v\to u\)访问\(u\)的次数，\(TL(v)\)表示\(\sum_{u\in R(v)}L_u\)，即通过\(v\)上的链接访问其它网页的总次数。

该算法考虑了用户的浏览倾向，根据用户的实际浏览行为（链接的访问数）决定哪个网页更重要，将更多的排序值分配到用户浏览最多的网页上。
VOL与之前算法相比具有如下特点：

具有动态性，更符合网页搜素的特性。
结果不是仅与网络结构相关，还与用户行为有关，更具目标导向性。
用户可以在搜索的同时提高该算法的准确性。
一大问题是，需要动态统计每个网页上用户的浏览行为。

综上，VOL比传统PageRank的搜索结果更相关，但也带来了具体实现的问题。

Weighted PageRank based on Visits of Links (WPR VOL)

Neelam Tyagi, Simple Sharma⁴在2012年发表Weighted Page Rank Algorithm Based on Number of Visits of Links of Web Page，提出了Weighted PageRank based on Visits of Links(WPR VOL)算法：

\[WPR_{vol}(u)=(1-d)+d\sum_{v\in B(u)}\frac{L_uWPR_{vol}(v)W_{(v,u)}^{in}}{TL(v)} \]

其中：\(WPR_{vol}(u)\)是WPR VOL算法计算出的\(u\)的重要性\(PR(u)\)，\(W_{(v,u)}^{in}\)是WPR中，考虑\(u\)的入度和\(v\)连向的所有点的入度，\(v\to u\)这条边该分配\(v\)的多少权值：

\[W_{(v,u)}^{in}=\frac{I_u}{\sum_{p\in R(v)}I_p} \]

因为VOL算法中考虑了\(v\)的
该算法将WPR与用户的实际浏览行为（链接的访问数），即VOL结合。