CRUSH简介
CRUSH 是应用于CEPH的数据分布算法，它是一个分层的，区分故障域的分布式算法。在CRUSH算法中，对于不同的物理设备统一抽象成了bucket，每个结点都是一个bucket，其对应的物理结构各不相同。例如下图中的root，row（机架）， cabinet（机柜）， disk都是bucket的一种。
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以下是对应的CRUSH算法分层部分的介绍，
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从root bucket开始, 对应Rule take(root)。
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在下一层选择一个row 对应Rule select(1, row)。这一层选出的是row2。
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下一层将上一层的输出当作这一层的输入，遵循Rule select(3, cabinet), row2中选三个cabinet。最终的这一层输出是cab21, cab23, cab24。
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下一层对应Rule select(1, disk)。在cab21, cab23, cab24 中分别选一个disk。最终emit输出是disk2107, disk2313, disk2437。
CRUSH如何实现Rule中的select N这个操作的呢？
对于每一个bucket，CRUSH的paper提供了几种不同的选择策略（Uniform, List, Tree, Straw）。如果有兴趣的同学可以读下论文。
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这里简单介绍一下他的默认策略Straw：
Straw翻译过来是抽签，每个桶会计算其每个子节点的”参数值”，然后抽取一个最大的作为选中bucket，其”参数值”为的weight * hash。由于hash计算本身的随机特性，哈希值的变化会导致本来应该移动到A节点的PG，移动到了B节点。造成了额外的移动。
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CRUSH 迁移策略
CEPH 的迁移是一个非常复杂的过程，涉及到其内部许多其它的机制，这里只简要说明与CRUSH算法相关的步骤。CEPH 的迁移步骤概述如下：
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收到map的更新信息。
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重新计算pg对应的osd信息。
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对比之前的pg和osd的对应关系，得知如何迁移。
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例如 ：
由老的map信息计算得知 pg 101 对应的osd[1,2,3], 新的map信息计算得知pg 101 对应osd[1,2,4], 所以迁移方向应该是从osd3到osd4
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上图是CRUSH论文中提到的数据迁移现象。由于新bucket的加入，新加入节点的上层bucket权重都会改变，在做select N操作的时候，由于hash值的存在，同样权重的情况下选择到了其它的分支，这样就带来了额外的迁移。如图所示，流向新添加节点的pg是必要的移动，流向其他节点的pg是额外的迁移。
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以上就是CRUSH的数据迁移策略。
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Is CRUSH Perfect? Em……NO!
这部分主要提出CRUSH的两个问题，引出DPRD策略。
1、CRUSH 默认使用的straw bucket 会造成2到3倍于理论迁移率的移动。
2、对于pg分布是否平衡文中没有详细的讨论。
在调研阶段对CRUSH进行了测试：
4(rack) * 10(host) * 10(node) 拓扑下 1024 * 3 副本
对于每个结点分配的pg比较少的情况，分布不均匀的现象比较明显。
2 * 10 * 2 拓扑下 1024 * 3 副本
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对于每个结点分配pg比较多的情况下，分布不均匀的现象会有一定的缓解, 但是依旧离理论值很远。
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具体测试数据位于测试数据中PG分布平衡性测试部分。
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DPRD来了！
DPRD Target：
(在分层拓扑，故障域分离情形下)
1, 副本的移动率应该尽可能的贴近理论值
2, 副本的分布应该尽可能的贴近均匀分布
Service：
1, 副本分布的初始化过程
2, 扩容时副本的重新分布
3, 缩容时副本的重新分布
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DPRD 策略
pg 和osd 是CEPH 中的概念, 对应到Zeppelin中分别为partition 和node
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定义：
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Factor：partition / weight
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代表单位weight上所分布的partition数量，这个数量来衡量bucket负担是否过于重或者过于轻。partition倾向于在同一层中选择负担比较轻的bucket。
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Base Factor: 1/ weight
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partition 为1 的情况。代表移动一个partition对于Factor的影响。
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Average Factor：sum of partition / sum of weight
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平均的Factor参数，扩容或缩容过程中，衡量bucket是否均衡的参数。
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1, 副本分布的初始化过程
DPRD策略借鉴了CRUSH中的分层结构，从上层到下层遵循Rule依次进行partition选择。但是，对于Select N策略，DPRD跟CRUSH有很大的区别。Select N策略中，parent bucket计算子节点当前的“参数”值，然后选择前N个子节点作为这次select N的输出。所谓的参数值，在DPRD策略中是Factor（partition/weight） 代表了每个子节点的重量负担，每一次的partition选择都应该选择当前负担小的N个子节点。这样，每一次partition都会放置到本层相对于轻的bucket中，以此来保证这一层的bucket都不会过重或者过轻。
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具体的数据见?测试数据Partition初始化。
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2, 扩容时副本的重新分布
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在添加bucket的时候会造成“不均衡”。
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在rack2下面添加bucket会导致rack层 weight增加，以至于average factor变小。最终进行迁移之前，rack5由于本身的Factor值没变，average factor变小，rack5有可能高于average factor“很多”。rack2 由于Factor变小幅度更大，有可能低于average factor“很多”。 这样，由于新添加的bucket会有可能造成本层的不平衡（rack5超出average factor，rack2低于acerage factor）。下面定义DPRD中的“不平衡”概念，以及DPRD是如何实现平衡的。
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定义“不均衡”
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所谓不均衡是bucket的Factor超出average factor太多或者小于average factor太多
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超出均值情况: factor - average_factor > base_factor
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低于均值情况: average_factor - factor > base_factor
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如下图所示, 每一层经过均衡的过程之后，parent bucket的所有的children bucket都应该落在平衡区域内。
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整体上来看, DPRD策略是从上层到下层做均衡，确保每一层都是均衡的。从root层开始，其children为rack，由于rack5高于average factor， rack2 低于average factor。DPRD策略会在rack5 子树的node中选择一个partition移动到rack2 中。直到rack层的每一个bucket都均衡之后，DPRD策略会再均衡下一层(host层)，直到遍历整棵树。
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问题来了，我们应该选择rack5种哪一个node中的哪一个partition呢？
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DPRD选择策略
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Target：从rack5 子树选出一个bucket的partition 移动到rack2中
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Step1: 从rack5 children中选择出正向偏离average factor最远的host（host52）如下图所示。
Step2: 遵循step1的原则向下递归选择bucket，直到选择一个node bucket。
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Step3: 在node bucket中选择一个rack2 中没有的partition 移动到rack2。
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如果没有能够在Step3中选择出一个partition那么重新回到Step1 选择 host53，继续流程。
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至此，上文中说明了DPRD扩容的partition迁移策略。具体的测试结果位于测试数据中扩容测试部分。
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3, 缩容时副本的重新分布
最直观的实现就是把要去除的bucket里边的partition从拓扑里面全都移除掉，包括该partition在其他node上的副本。然后再从root进行副本的初始化过程。这样会带来3倍于理论移动率的迁移。
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DPRD 的实现：
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只去除需要删除的bucket中的partition副本，同时为保障choose_n的故障域策略，需要在choose_n的那一层，在从没有该partition副本的bucket中选择出一个新的副本放置位置。
Step 1.记录partition 10 在choose_n 层的位置(rack3, rack4, rack5)
Step 2. 移除要删除的 bucket （bucket100）
Step 3. 在choose_n 层选择一个目前没有partition 10的bucket（rack1 或者rack2）
Step 4. 从选出的bucket 开始做副本的初始化过程。
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至此，上文中介绍了DPRD缩容的partition迁移策略。具体的测试结果位于测试数据中缩容测试部分。
总结
本文提出了一种DPRD的数据分布策略，在保证故障域分离的情况下，尽量保证数据的均匀分布。同时本文讨论了在扩容和缩容时，DPRD如何保证尽量贴近理论极限的数据迁移。
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参考资料：
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github pull request（https://github.com/Qihoo360/zeppelin-client/pull/21）
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CRUSH（https://ceph.com/wp-content/uploads/2016/08/weil-crush-sc06.pdf）
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Zeppelin Source Code（https://github.com/Qihoo360/zeppelin-client）
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浅谈分布式存储系统数据分布方法（http://catkang.github.io/2017/12/17/data-placement.html）
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