计算几何/二分/迭代/搜索+剪枝
写三个tag可能是因为从哪个方向来理解都可以吧……
我完全不会计算几何所以抄了ydc的代码
题解：http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/21608904020131492229367/
那篇莫涛的论文：http://pan.baidu.com/s/1bn6IxJp
大概流程如下：
1.初始化孤地点可能位于的线段集合为整条航线。
2.对于长$L$的某条线段，左端点与陆地的最近点为$P_1$，右端点与陆地的最近点为$P_2$，那么该线段上的孤地距离将受$P_1$与$P_2$影响。具体来说，利用二分求出改线段上的点$P$使得$$ Minimize \ y = max\{Dis\{P,P_1\},Dis\{P,P_2\}\}$$若$y$小于已有的最优答案，那么可以删除该线段。
3.取所有线段的中点更新答案。
4.将所有线段从重点分成左右两条线段。
5.不断进行2，3，4直到线段的集合为空。
整个过程中最复杂的计算集合操作是第3步中求点与线段的距离，并且不会出现因精度导致的判断问题，而运行速度也不错，极限数举只需0.05秒，是一个相当优秀的算法。
（才怪啊！那判断点是否在陆地上不是也得写射线法和点在线段上？判断是否在多边形内部……）
/**************************************************************
Problem: 1020
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:92 ms
Memory:32544 kb
****************************************************************/ //BZOJ 1020
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
int v=,sign=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
return v*sign;
}
const int N=,M=,MAXQ=1e6,INF=~0u>>;
const double eps=1e-;
typedef long long LL;
typedef double db;
/******************tamplate*********************/
int dcmp(db p){if(fabs(p)<eps) return ;else return p>eps?:-;}
int n,m;
db ans;
struct Point{
db x,y;
Point(){}
Point(db x,db y):x(x),y(y){}
void Read(){scanf("%lf %lf",&x,&y);}
}temp[N];
Point operator + (const Point &a,const Point &b){return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
Point operator - (const Point &a,const Point &b){return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
Point operator * (const Point &a,db p){return Point(a.x*p,a.y*p);}
Point operator / (const Point &a,db p){return Point(a.x/p,a.y/p);}
bool operator == (const Point &a,const Point &b){return !dcmp(a.x-b.x)&&!dcmp(a.y-b.y);}
typedef Point Vector;
double Dot(const Vector &a,const Vector &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
double Len(const Vector &a){return sqrt(Dot(a,a));}
double Cross(const Vector &a,const Vector &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
Vector Normal(const Vector &a){return Vector(-a.y,a.x);}
bool On(const Point &a,const Point &b,const Point &c){
return !dcmp(Cross(b-a,c-a))&&
dcmp((a.x-b.x)*(a.x-c.x))<=&&dcmp((a.y-b.y)*(a.y-c.y))<=;
}
bool inter(const Point &a,const Point &b,const Point &c,const Point &d){
return dcmp(Cross(c-a,b-a)*Cross(d-a,b-a))<= && dcmp(Cross(a-c,d-c)*Cross(b-c,d-c))<=;
}
Point getinter(const Point &a,const Vector &b,const Point &c,const Vector &d){
Vector u=a-c;
double t=Cross(d,u)/Cross(b,d);
return a+b*t;
}
struct Seg{
Point a,b;
Seg(){}
Seg(const Point &a,const Point &b):a(a),b(b){}
}queue[MAXQ];
struct Polygon{
Point p[M];
int tot;
bool In(Point &point){
int total=;
F(i,,tot)
if (On(point,p[i],p[i%tot+]))
return true;
Point Ray=Point(-,point.y+0.1);
point.y+=0.1;
F(i,,tot)
total=total+inter(Ray,point,p[i],p[i%tot+]);
point.y-=0.1;
return total&;
}
}island[N];
struct near{
Point P;
double dis;
near(){}
near(const Point &a,double b):P(a),dis(b){}
};
near DISPS(const Point &a,const Point &b,const Point &c){
if (b==c) return near(b,Len(b-a));
Vector v1=c-b,v2=a-b,v3=a-c;
if (dcmp(Dot(v1,v2))<=) return near(b,Len(v2));
if (dcmp(Dot(v1,v3))>=) return near(c,Len(v3));
Vector v=Normal(b-c);
Point ans=getinter(a,v,b,v1);
return near(ans,Len(a-ans));
}
bool check(Point &P){
F(i,,n)
if (island[i].In(P))
return true;
return false;
}
near Find(Point &P){
if (check(P)) return near(P,);
near ans1;
ans1.dis=<<;
F(i,,n)
F(j,,island[i].tot){
near get=DISPS(P,island[i].p[j],island[i].p[j%island[i].tot+]);
if (dcmp(ans1.dis-get.dis)>=) ans1=get;
}
ans=max(ans,ans1.dis);
return ans1;
}
void read(){
n=getint(); m=getint();
F(i,,m) temp[i].Read();
F(i,,n){
island[i].tot=getint();
F(j,,island[i].tot)
island[i].p[j].Read();
}
}
void search(){
int front=,rear=;
F(i,,m-)
queue[++rear]=Seg(temp[i],temp[i+]),Find(temp[i]);
Find(temp[m]);
Seg head;
while(front!=rear){
head=queue[front=front%MAXQ+];
Point p1=Find(head.a).P,p2=Find(head.b).P,
l=head.a,r=head.b,mid=(l+r)/;
while(Len(r-l)>1e-){
Point mid=(r+l)/;
if (Len(mid-p1)<Len(mid-p2)) l=mid;
else r=mid;
}
double nowans=max(Len(l-p1),Len(l-p2));
Find(l);
if (ans+0.005<nowans)
queue[rear=rear%MAXQ+]=Seg(head.a,mid),
queue[rear=rear%MAXQ+]=Seg(mid,head.b);
}
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1020.in","r",stdin);
freopen("1020.out","w",stdout);
#endif
read();
search();
printf("%.2lf\n",ans);
return ;
}
1020: [SHOI2008]安全的航线flight
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 786 Solved: 254
[Submit][Status][Discuss]
Description
在
设计航线的时候，安全是一个很重要的问题。首先，最重要的是应采取一切措施确保飞行不会发生任何事故，但同时也需要做好最坏的打算，一旦事故发生，就要确
保乘客有尽量高的生还几率。当飞机迫降到海上的时候，最近的陆地就是一个关键的因素。航线中最危险的地方就是距离最近的陆地最远的地方，我们称这种点为这
条航线“孤地点”。孤地点到最近陆地的距离被称为“孤地距离”。作为航空公司的高级顾问，你接受的第一个任务就是尽量找出一条航线的孤地点，并计算这条航
线的孤地距离。为了简化问题，我们认为地图是一个二维平面，陆地可以用多边形近似，飞行线路为一条折线。航线的起点和终点都在陆地上，但中间的转折点是可
能在海上（如下图所示，方格标示出了孤地点）。
Input
输
入的第一行包括两个整数C和N（1≤C≤20，2≤N≤20），分别代表陆地的数目的航线的转折点的数目。接下来有N行，每行有两个整数x,y。
(x,y)表示一个航线转折点的坐标，第一个转折点为航线的起点，最后一个转折点为航线的终点。接下来的输入将用来描述C块大陆。每块输入由一个正整数M
开始（M≤30），M表示多边形的顶点个数，接下来的M行，每行会包含两个整数x,y，(x,y)表示多边形的一个顶点坐标，我们保证这些顶点以顺时针或
逆时针给出了该多边形的闭包，不会出现某些边相交的情况。此外我们也保证输入数据中任何两块大陆不会相交。输入的所有坐标将保证在-10000到
10000的范围之间。
Output
输出一个浮点数，表示航线的孤地距离，数据保留2位小数。
Sample Input
-9 -6
5 1
3
0 16
-16 -12
17 -6