排序算法 归并排序详解

基本思想

  归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题(divide)成一些小的问题然后递归求解,而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起,即分而治之)。

 

 

如有n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果:

 

  1. 初始状态:无序区为R[1..n],有序区为空。
  2. 第1趟排序: 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k],将它与无序区的第1个记录R[1] 交换,使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
  3. ……
  4. 第i趟排序: 第i趟排序开始时,当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R[i..n](1≤i≤n-1)。 该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k],将它与无序区的第1个记录R[i]交换,使R[1..i] 和R[i+1..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

 

这样,n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。

 

分而治之

排序算法 归并排序详解

   可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程,递归深度为log2n。

合并相邻有序子序列

  再来看看阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],来看下实现步骤。

排序算法 归并排序详解

排序算法 归并排序详解

代码实现

排序算法 归并排序详解
package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**
 * Created by chengxiao on 2016/12/8.
 */
public class MergeSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        int []temp = new int[arr.length];//在排序前,先建好一个长度等于原数组长度的临时数组,避免递归中频繁开辟空间
        sort(arr,0,arr.length-1,temp);
    }
    private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
        if(left<right){
            int mid = (left+right)/2;
            sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序,使得左子序列有序
            sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序,使得右子序列有序
            merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
        }
    }
    private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
        int i = left;//左序列指针
        int j = mid+1;//右序列指针
        int t = 0;//临时数组指针
        while (i<=mid && j<=right){
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[t++] = arr[i++];
            }else {
                temp[t++] = arr[j++];
            }
        }
        while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[i++];
        }
        while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[j++];
        }
        t = 0;
        //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
        while(left <= right){
            arr[left++] = temp[t++];
        }
    }
}
排序算法 归并排序详解

执行结果

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

排序过程

假设待排序数组为array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49},数组大小为20,我们以该数组为例,执行归并排序的具体过程,如下所示:


[94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,    37,5,68,83,90,37,12,65,76,49]
            [94,12,34,76,26,    9,0,37,55,76]
            [94,12,34,    76,26]
            [94,12,    34]
            [94,    12]
            {12,    94}
            {12,34,    94}
            [76,    26]
            {26,    76}
            {12,26,34,    76,94}
            [9,0,37,    55,76]
            [9,0,    37]
            [9,    0]
            {0,    9}
            {0,9,    37}
            [55,    76]
            {55,    76}
            {0,9,37,    55,76}
            {0,9,12,26,34,    37,55,76,76,94}
            [37,5,68,83,90,    37,12,65,76,49]
            [37,5,68,    83,90]
            [37,5,    68]
            [37,    5]
            {5,    37}
            {5,37,    68}
            [83,    90]
            {83,    90}
            {5,37,68,    83,90}
            [37,12,65,    76,49]
            [37,12,    65]
            [37,    12 ]
            {12,    37 }
            {12,37,    65 }
            [76,    49 ]
            {49,    76}
            {12,37,49,    65,76}
            {5,12,37,37,49,    65,68,76,83,90}
            {0,5,9,12,12,26,34,37,37,37,    49,55,65,68,76,76,76,83,90,94}


 

上面示例的排序过程中,方括号表示“分解”操作过程中,将原始数组进行递归分解,直到不能再继续分割为止;花括号表示“归并”的过程,将上一步分解后的数组进行归并排序。因为采用递归分治的策略,所以从上面的排序过程可以看到,“分解”和“归并”交叉出现。

最后

归并排序是稳定排序,它也是一种十分高效的排序,能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法,就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出,每次合并操作的平均时间复杂度为O(n),而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且,归并排序的最好,最坏,平均时间复杂度均为O(nlogn)。

 

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