机器学习算法与Python实践之（六）二分k均值聚类

2022-09-30 17:56:39

http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/17590137

机器学习算法与Python实践之（六）二分k均值聚类

zouxy09@qq.com

http://blog.csdn.net/zouxy09

机器学习算法与Python实践这个系列主要是参考《机器学习实战》这本书。因为自己想学习Python，然后也想对一些机器学习算法加深下了解，所以就想通过Python来实现几个比较常用的机器学习算法。恰好遇见这本同样定位的书籍，所以就参考这本书的过程来学习了。

在上一个博文中，我们聊到了k-means算法。但k-means算法有个比较大的缺点就是对初始k个质心点的选取比较敏感。有人提出了一个二分k均值（bisecting k-means）算法，它的出现就是为了一定情况下解决这个问题的。也就是说它对初始的k个质心的选择不太敏感。那下面我们就来了解和实现下这个算法。

一、二分k均值（bisecting k-means）算法

二分k均值（bisecting k-means）算法的主要思想是：首先将所有点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择能最大程度降低聚类代价函数（也就是误差平方和）的簇划分为两个簇。以此进行下去，直到簇的数目等于用户给定的数目k为止。

以上隐含着一个原则是：因为聚类的误差平方和能够衡量聚类性能，该值越小表示数据点月接近于它们的质心，聚类效果就越好。所以我们就需要对误差平方和最大的簇进行再一次的划分，因为误差平方和越大，表示该簇聚类越不好，越有可能是多个簇被当成一个簇了，所以我们首先需要对这个簇进行划分。

二分k均值算法的伪代码如下：

***************************************************************

将所有数据点看成一个簇

当簇数目小于k时

对每一个簇

计算总误差

在给定的簇上面进行k-均值聚类（k=2）

计算将该簇一分为二后的总误差

选择使得误差最小的那个簇进行划分操作

***************************************************************

二、Python实现

我使用的Python是2.7.5版本的。附加的库有Numpy和Matplotlib。具体的安装和配置见前面的博文。在代码中已经有了比较详细的注释了。不知道有没有错误的地方，如果有，还望大家指正（每次的运行结果都有可能不同）。里面我写了个可视化结果的函数，但只能在二维的数据上面使用。直接贴代码：

biKmeans.py

  1. #################################################
  2. # kmeans: k-means cluster
  3. # Author : zouxy
  4. # Date   : 2013-12-25
  5. # HomePage : http://blog.csdn.net/zouxy09
  6. # Email  : zouxy09@qq.com
  7. #################################################
  8. from numpy import *
  9. import time
  10. import matplotlib.pyplot as plt
  11. # calculate Euclidean distance
  12. def euclDistance(vector1, vector2):
  13. return sqrt(sum(power(vector2 - vector1, 2)))
  14. # init centroids with random samples
  15. def initCentroids(dataSet, k):
  16. numSamples, dim = dataSet.shape
  17. centroids = zeros((k, dim))
  18. for i in range(k):
  19. index = int(random.uniform(0, numSamples))
  20. centroids[i, :] = dataSet[index, :]
  21. return centroids
  22. # k-means cluster
  23. def kmeans(dataSet, k):
  24. numSamples = dataSet.shape[0]
  25. # first column stores which cluster this sample belongs to,
  26. # second column stores the error between this sample and its centroid
  27. clusterAssment = mat(zeros((numSamples, 2)))
  28. clusterChanged = True
  29. ## step 1: init centroids
  30. centroids = initCentroids(dataSet, k)
  31. while clusterChanged:
  32. clusterChanged = False
  33. ## for each sample
  34. for i in xrange(numSamples):
  35. minDist  = 100000.0
  36. minIndex = 0
  37. ## for each centroid
  38. ## step 2: find the centroid who is closest
  39. for j in range(k):
  40. distance = euclDistance(centroids[j, :], dataSet[i, :])
  41. if distance < minDist:
  42. minDist  = distance
  43. minIndex = j
  44. ## step 3: update its cluster
  45. if clusterAssment[i, 0] != minIndex:
  46. clusterChanged = True
  47. clusterAssment[i, :] = minIndex, minDist**2
  48. ## step 4: update centroids
  49. for j in range(k):
  50. pointsInCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:, 0].A == j)[0]]
  51. centroids[j, :] = mean(pointsInCluster, axis = 0)
  52. print 'Congratulations, cluster using k-means complete!'
  53. return centroids, clusterAssment
  54. # bisecting k-means cluster
  55. def biKmeans(dataSet, k):
  56. numSamples = dataSet.shape[0]
  57. # first column stores which cluster this sample belongs to,
  58. # second column stores the error between this sample and its centroid
  59. clusterAssment = mat(zeros((numSamples, 2)))
  60. # step 1: the init cluster is the whole data set
  61. centroid = mean(dataSet, axis = 0).tolist()[0]
  62. centList = [centroid]
  63. for i in xrange(numSamples):
  64. clusterAssment[i, 1] = euclDistance(mat(centroid), dataSet[i, :])**2
  65. while len(centList) < k:
  66. # min sum of square error
  67. minSSE = 100000.0
  68. numCurrCluster = len(centList)
  69. # for each cluster
  70. for i in range(numCurrCluster):
  71. # step 2: get samples in cluster i
  72. pointsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:, 0].A == i)[0], :]
  73. # step 3: cluster it to 2 sub-clusters using k-means
  74. centroids, splitClusterAssment = kmeans(pointsInCurrCluster, 2)
  75. # step 4: calculate the sum of square error after split this cluster
  76. splitSSE = sum(splitClusterAssment[:, 1])
  77. notSplitSSE = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:, 0].A != i)[0], 1])
  78. currSplitSSE = splitSSE + notSplitSSE
  79. # step 5: find the best split cluster which has the min sum of square error
  80. if currSplitSSE < minSSE:
  81. minSSE = currSplitSSE
  82. bestCentroidToSplit = i
  83. bestNewCentroids = centroids.copy()
  84. bestClusterAssment = splitClusterAssment.copy()
  85. # step 6: modify the cluster index for adding new cluster
  86. bestClusterAssment[nonzero(bestClusterAssment[:, 0].A == 1)[0], 0] = numCurrCluster
  87. bestClusterAssment[nonzero(bestClusterAssment[:, 0].A == 0)[0], 0] = bestCentroidToSplit
  88. # step 7: update and append the centroids of the new 2 sub-cluster
  89. centList[bestCentroidToSplit] = bestNewCentroids[0, :]
  90. centList.append(bestNewCentroids[1, :])
  91. # step 8: update the index and error of the samples whose cluster have been changed
  92. clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:, 0].A == bestCentroidToSplit), :] = bestClusterAssment
  93. print 'Congratulations, cluster using bi-kmeans complete!'
  94. return mat(centList), clusterAssment
  95. # show your cluster only available with 2-D data
  96. def showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment):
  97. numSamples, dim = dataSet.shape
  98. if dim != 2:
  99. print "Sorry! I can not draw because the dimension of your data is not 2!"
  100. return 1
  101. mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', '^r', '+r', 'sr', 'dr', '<r', 'pr']
  102. if k > len(mark):
  103. print "Sorry! Your k is too large! please contact Zouxy"
  104. return 1
  105. # draw all samples
  106. for i in xrange(numSamples):
  107. markIndex = int(clusterAssment[i, 0])
  108. plt.plot(dataSet[i, 0], dataSet[i, 1], mark[markIndex])
  109. mark = ['Dr', 'Db', 'Dg', 'Dk', '^b', '+b', 'sb', 'db', '<b', 'pb']
  110. # draw the centroids
  111. for i in range(k):
  112. plt.plot(centroids[i, 0], centroids[i, 1], mark[i], markersize = 12)
  113. plt.show()

三、测试结果

测试数据是二维的，共80个样本。有4个类。具体见上一个博文。

测试代码：

test_biKmeans.py

  1. #################################################
  2. # kmeans: k-means cluster
  3. # Author : zouxy
  4. # Date   : 2013-12-25
  5. # HomePage : http://blog.csdn.net/zouxy09
  6. # Email  : zouxy09@qq.com
  7. #################################################
  8. from numpy import *
  9. import time
  10. import matplotlib.pyplot as plt
  11. ## step 1: load data
  12. print "step 1: load data..."
  13. dataSet = []
  14. fileIn = open('E:/Python/Machine Learning in Action/testSet.txt')
  15. for line in fileIn.readlines():
  16. lineArr = line.strip().split('\t')
  17. dataSet.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
  18. ## step 2: clustering...
  19. print "step 2: clustering..."
  20. dataSet = mat(dataSet)
  21. k = 4
  22. centroids, clusterAssment = biKmeans(dataSet, k)
  23. ## step 3: show the result
  24. print "step 3: show the result..."
  25. showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment)

这里贴出两次的运行结果：

机器学习算法与Python实践之（六）二分k均值聚类

不同的类用不同的颜色来表示，其中的大菱形是对应类的均值质心点。

事实上，这个算法在初始质心选择不同时运行效果也会不同。我没有看初始的论文，不确定它究竟是不是一定会收敛到全局最小值。《机器学习实战》这本书说是可以的，但因为每次运行的结果不同，所以我有点怀疑，自己去找资料也没找到相关的说明。对这个算法有了解的还望您不吝指点下，谢谢。

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