D - ~K Perm Counting
题意：
求有多少排列对于每个位置i都满足$|ai−i|!=k$。n<=2000
分析：
容斥+dp。
$answer = \sum\limits_{i = 0}^{n}(-1)^ig[i] \times (n - i)!$
$g[i]$表示至少存在I个位置满足$a[i] - i = k$个数。
考虑如何求出$g[]$。 如果建立两列点，一个表示数字，一个表示下标，左边第i个点与右边第i-k和i+k个点连边，那么这是一张二分图，g[i]就是求满足有刚好i个匹配的方案数。
发现这样图可以按照模k的余数分成2k条链，每条链互不影响，链内满足不能有相邻的一起选。于是可以$f[i][j][0]$表示到链上的第i个位置，当前有j个匹配，第i个选不选的方案数。
考虑如何将2k条链合并：因为链与链之间是互不影响的，所以可以建立一个点，连接两条链，然后让这个点一定不选即可。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL; inline int read() {
int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
} const int N = , mod = ;
int f[N][N][], g[N], A[N], fac[N]; inline void add(int &x,int y) { x += y; if (x >= mod) x -= y; } int main() {
int n = read(), k = read(), Ans = ;
int cnt = ;
for (int i = ; i <= k; ++i) {
for (int j = i; j <= n; j += k) A[++cnt] = (i == j);
for (int j = i; j <= n; j += k) A[++cnt] = (i == j);
}
f[][][] = ;
for (int i = ; i <= (n << ); ++i)
for (int j = ; j <= i; ++j) {
add(f[i][j][], (f[i - ][j][] + f[i - ][j][]) % mod);
if (!A[i] && j) add(f[i][j][], f[i - ][j - ][]);
}
fac[] = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) fac[i] = 1ll * fac[i - ] * i % mod;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
int res = (f[n << ][i][] + f[n << ][i][]) % mod;
Ans += 1ll * (i & ? - : ) * res * fac[n - i] % mod;
Ans = (Ans % mod + mod) % mod;
}
cout << Ans;
return ;
}