【Notes_9】现代图形学入门——光线追踪(基本原理)

跟着闫令琪老师的课程学习,总结自己学习到的知识点

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光线追踪

为什么要光线追踪

soft shadow

soft shadow相较于hard shadow,其边缘较为模糊。但是我们并不能通过模糊(blur)阴影边界来模拟soft shadow。如下图所示,正确的soft shadow,或者说,符合常理的soft shadow应该表现为,距离投影物体更近的区域,阴影会表现的更清晰。

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原因

1. 前面已经学习过光栅化,针对全局光照,我们可以了解到光栅化无法实现或者实现的方法较困难,尤其是有很多的光线共同作用时.

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2. 光栅化成像速度很快,但是画质效果不好.光线追踪成像速度慢,但是画质很好
下图1是光栅化,图二是光线追踪

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基本的光线追踪算法(The Basic Ray-Tracing Algorithm)

算法前提:

1. 光线是直线传播
2. 不考虑光的波动性
3. 光路互逆性:当你凝视深渊时,深渊也在凝视你.

算法概述

1.Ray Casting

这种算法第一步的简述流程:
1. 视点与每个像素都发射一条光线(射线),射线照射到最近的交点.

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2. 连接交点与光源,判断是否有物体在中间可以知道该交点是否时在阴影中,进行光照模型的计算

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2.Recursive (Whitted-Style) Ray Tracing

第一步仅仅实现了光栅化的过程,想要考虑全局光照,就要对全局进行分析.那么第一个交点就会发生光的反射和折射.反射光线与其他物体再相交,也会发生反射和折射现象.交点与光源的连线可以用来检测阴影.

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所以每一个交点的颜色来自于直接光照,反射方向间接光照,折现方向的间接光照.
最终实现的效果 :

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线与面的交点

线与面的隐式表示

线的隐式表示

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面的隐式表示

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光线与面相交

1. 方法一: 等式相等求交点

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1. 方法二: Möller Trumbore Algorithm

Möller Trumbore Algorithm算法主要是利用重心坐标求解, 具体的实现原理可以算法专栏Möller Trumbore Algorithm

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数学原理我们已经知道了,但是具体应用时,如果只是简单的计算模型的每个三角形面与光线是否相交,这样计算的次数有:
p i x e l s × t r i a n g l e s ( × b o u n c e s ) pixels\times triangles (\times bounces) pixels×triangles(×bounces)
太费时,所以通常情况下,我们通常将所有的三角形用box包围其来,这样,我们可以用计算光线与box是否相交,如果光线与box没有交点,那么光线肯定也不会与box内的三角形面相交。如果光线与box有交点,那么再计算光线与box内的三角形是否相交,这样可以节省很多计算量。
基于上面表述,有两个主要的问题:
1. 怎样判断盒子与光线相交
2. 怎么划分盒子,计算量最小(加速结构)

光线与盒子相交

Axis-Aligned Bounding Box(AABB) 轴对齐包围盒

我们可以这样理解光线:光线是一条射线。也可以这样理解一个盒子:盒子是三对平面相交形成的。基于此,AABB盒子就很容易理解了。AABB盒子是平行于 x , y , z x,y,z x,y,z轴的平面形成的。

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为什么要用AABB盒
计算光线与平面相交的时候更简单

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判断AABB盒与光线相交
再看光线与三维box相交之前,我们先从简单二维box的看:光线分别于 x , y x,y x,y平面相交,分别记录照射的时间 t m i n , t m a x t_{min},t_{max} tmin​,tmax​。

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同样的对三维box,也分别对应有三组 t m i n , t m a x t_{min},t_{max} tmin​,tmax​。接下来判断光线与box相交。关键点:
1. 只有当光线进入三组与轴平行的平面才可以判断处光线进入box。
2. 如果光线出任意一个平面,那么光线已经出box了。所以, t e n t e r = m a x ( t m i n ) , t e x i t = m i n ( t m a x ) t_{enter} = max(t_{min}) , \quad t_{exit} = min(t_{max}) tenter​=max(tmin​),texit​=min(tmax​)

当 t e n t e r < t e x i t t_{enter}<t_{exit} tenter​<texit​,我们知道光线再box中停留了一段时间。基于此,总结:
1. 当 t e x i t < 0 t_{exit}<0 texit​<0时,说明光线与box没有交点
2. 当 t e x i t > = 0 a n d t e n t e r < 0 t_{exit}>=0 \quad and \quad t_{enter}<0 texit​>=0andtenter​<0时,说明光线在box内部,与box有交点
3. 当 t e x i t > t e n t e r a n d t e x i t > = 0 t_{exit}>t_{enter} \quad and \quad t_{exit}>=0 texit​>tenter​andtexit​>=0时,说明光线在box内部,与box有交点

加速结构

通过之前的学习,我们基本上已经实现了Whitted-Style Ray Tracing,但是我们还可以改进算法,来加速光线追踪的速度。

Uniform grids

Spatial partitions

Object Partitions & Bounding Volume Hierarchy (BVH)

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