题目

传送门

题解

一道连我这种菜鸡都可以切掉的题

之前我似乎做过这道题，但是那个时候似乎没有仔细思考就看了题解，导致再次思考的时候碰到一些问题。

以前的思路是来源于 @ysner，大致思路如下：

定义 \(l[i][j]\) 表示区间 \([i,j-1]\) 是否可以作为 \(j\) 的左子树；

定义 \(r[i][j]\) 表示区间 \([i+1,j]\) 是否可以作为 \(i\) 的右子树；

那么当 \(l[i][k]=1\) 且 \(r[k,j]=1\) 且 \(\gcd(a[k],a[j+1]>0)\) 时，有 \(l[i][j+1]=1\)

而 \(r\) 数组的转移同理，最后枚举一下整棵树的树根即可

但是重新做这道题时，我用了另外一个思路：

定义 \(f[l][r][rt]\) 为区间 \([l,r]\) 作为 \(rt\) 的左子树是否合法，用 \(dfs\) 进行暴力处理

然后我打出以下代码

int f[MAXN+5][MAXN+5][MAXN+5];

bool dfs(const int l,const int r,const int rt){
    // printf("l == %d, r == %d, rt == %d\n",l,r,rt);
    if(l==r)return true;
    if(f[l][r][rt]!=-1)return f[l][r][rt];
    if(rt==l){
        rep(i,rt+1,r)if(gcd(a[i],a[rt])!=1){
            if(dfs(rt+1,r,i))return f[l][r][rt]=1;
        }
    }
    if(rt==r){
        rep(i,l,rt-1)if(gcd(a[i],a[rt])!=1){
            if(dfs(l,rt-1,i))return f[l][r][rt]=1;
        }
    }
    rep(i,l,rt-1)rep(j,rt+1,r){
        if(gcd(a[i],a[rt])!=1 && gcd(a[rt],a[j]!=1)){
            if(dfs(l,rt-1,i) && dfs(rt+1,r,j)){
                return f[l][r][rt]=1;
            }
        }
    }return f[l][r][rt]=0;
}

显然空间复杂度 \(n^3\)，连样例都 \(MLE\) 了，然后发现 bitset 除了时间除 \(32/64\)，连空间也可以节省，然后我将一个 \(f\) 数组拆成俩 bitset，就水过了这道题...

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;

#define rep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i>=i##_end_;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=tail[u],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to)
#define writc(a,b) fwrit(a),putchar(b)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ft first
#define sd second
typedef long long LL;
// typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned uint;
#define Endl putchar('\n')
// #define int long long
// #define int unsigned
// #define int unsigned long long

#define cg (c=getchar())
template<class T>inline void read(T& x){
    char c;bool f=0;
    while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
    for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
    if(f)x=-x;
}
template<class T>inline T read(const T sample){
    T x=0;char c;bool f=0;
    while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
    for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
    return f?-x:x;
}
template<class T>void fwrit(const T x){//just short,int and long long
    if(x<0)return (void)(putchar('-'),fwrit(-x));
    if(x>9)fwrit(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(const int a,const int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void getInv(int inv[],const int lim,const int MOD){
    inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=lim;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}
inline LL mulMod(const LL a,const LL b,const LL mod){//long long multiplie_mod
    return ((a*b-(LL)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod)%mod+mod)%mod;
}

const int MAXN=700;

bitset<MAXN+5>vis[MAXN+5][MAXN+5],f[MAXN+5][MAXN+5];

int a[MAXN+5],n;
bool ok[MAXN+5][MAXN+5];

inline void Init(){
    n=read(1);
    rep(i,1,n)a[i]=read(1);
    rep(i,1,n){
        ok[i][0]=ok[0][i]=true;
        rep(j,i+1,n)if(gcd(a[i],a[j])>1)
            ok[i][j]=ok[j][i]=true;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
}

bool dfs(const int l,const int r,const int rt){
    if(l>r)return true;//没点, 可直接返回
    if(vis[l][r][rt]==1)return f[l][r][rt];
    vis[l][r][rt]=1;
    for(int i=l;i<=r;++i)if(ok[i][rt]){
        if(dfs(l,i-1,i) && dfs(i+1,r,i))return f[l][r][rt]=1;
    }
    return f[l][r][rt]=0;
}

signed main(){
    Init();
    if(dfs(1,n,0))puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}