举例

16 * 24 = 384
容器状态：61
6 * 24 = 144，修改 6 为 4 进 14，容器状态：41
1 * 24 = 24，24 + 14 = 38，修改 1 为 8 进 3，容器状态：48
添加 3，容器状态：483

AC

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> va;
	va.push_back(1); 
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		int rest = 0;
		for (int j = 0; j < va.size(); ++j) {
			int temp = va[j] * i + rest;
			rest = temp / 10;
			va[j] = temp % 10;
		}
		while (rest) { //rest 可能 >= 10
			va.push_back(rest % 10);
			rest /= 10;
		} 
	}
	for (int i = va.size() - 1; i >= 0; --i)
		cout << va.at(i);
	return 0;
}

参考资料

蓝桥杯 练习系统 基础练习 阶乘计算（C++）_Mac_Jie 的博客-CSDN 博客