Codeforces 777C - Alyona and Spreadsheet - [DP]

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/777/C

题意:

给定 $n \times m$ 的一个数字表格,给定 $k$ 次查询,要你回答是否存在某一列 $j$,其对应于询问区间 $[l,r]$ 的 $a[l][j], a[l+1][j], \cdots, a[r][j]$ 这个序列,是否为非递减的。

题解:

考虑 $f[i][j]$ 表示只考虑第 $j$ 列的情况下,以 $a[i][j]$ 为末尾的单调不减序列的最长长度,这个很容易求出来。

那么,我们对于某一行 $i$,已经可以知道 $f[i][1],f[i][2], \cdots, f[i][m]$ 这些值了,求出它们的最大值 $mx[i]$,这个值即对应一个查询 $[l,r]$,在确定下端为 $r$ 的情况下,其上端最长可以延伸多远。

时间复杂度为 $O(nm+k)$。

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int SIZE=1e5+;
int n,m,q;
int a[SIZE],f[SIZE],mx[SIZE];
inline idx(int x,int y){return x*m+y;}
inline x(int idx){return idx/m;}
inline y(int idx){return idx%m;}
int main()
{
ios::sync_with_stdio();
cin.tie(), cout.tie(); cin>>n>>m;
for(int i=;i<n;i++)
{
mx[i]=;
for(int j=;j<m;j++)
{
cin>>a[idx(i,j)]; if(i== || a[idx(i-,j)]>a[idx(i,j)]) f[idx(i,j)]=;
else f[idx(i,j)]=f[idx(i-,j)]+; mx[i]=max(mx[i],f[idx(i,j)]);
}
} cin>>q;
int l,r;
while(q--)
{
cin>>l>>r; l--,r--;
if(mx[r]>=r-l+) cout<<"Yes\n";
else cout<<"No\n";
}
}
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